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Beliebt Trigonometrie >

1=sech^2(x)

Lösung

1 = sech^{2} (x)

Lösung

x = 0

Grad

x = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

1 = sech^{2} (x)

Tausche die Seiten

sech^{2} (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sech^{2} (x) = 1

Hyperbolische Identität anwenden:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1 : x = 0

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

Wende Exponentenregel an

(\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})^{2} = 1

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 1

(\frac{2}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})^{2} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(\frac{2}{u + ( u ) ^{- 1}})^{2} = 1

Löse

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2} = 1

Fasse zusammen

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

(u^{2} + 1)^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = 1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Vereinfache

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} = 1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Vereinfache

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2} : 4 u^{2}

\frac{4 u ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} (u^{2} + 1)^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u ^{2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

(u^{2} + 1)^{2}

= 4 u^{2}

Vereinfache

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} : (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2}

Multipliziere:

1 \cdot (u^{2} + 1)^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

= (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

Löse

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2} : u = 1, u = - 1

4 u^{2} = (u^{2} + 1)^{2}

Schreibe

(u^{2} + 1)^{2}

um:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Vereinfache

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

4 u^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

Tausche die Seiten

u^{4} + 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Verschiebe

4 u^{2}

auf die linke Seite

u^{4} + 2 u^{2} + 1 = 4 u^{2}

Subtrahiere

4 u^{2}

von beiden Seiten

u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

Vereinfache

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Löse

v^{2} - 2 v + 1 = 0 : v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

v^{2} - 2 v + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

v = 1

v = 1

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Die Lösungen sind

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(\frac{2}{u + u ^{- 1}})^{2}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 1

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Vereinfache

ln (1) : 0

ln (1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Löse

e^{x} = - 1 :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = 0

x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor t,fw=2+cos(10pit)

so l v e f or t, f w = 2 + cos (10 π t)

tan(θ)-sec(θ)=sqrt(3)

tan (θ) - sec (θ) = 3

cos(t)= 24/25

cos (t) = \frac{24}{25}

sec^2(t)+2sec(t)=0

sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

sin(270+x)-cos(180-x)=-sin(x)

sin (27 0^{\circ} + x) - cos (18 0^{\circ} - x) = - sin (x)