English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5cos^2(x)=6sin(x)

Решение

5 cos^{2} (x) = 6 sin (x)

Решение

x = 0.60187 \dots + 2 πn, x = π - 0.60187 \dots + 2 πn

Градусы

x = 34.48499 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 145.51500 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 cos^{2} (x) = 6 sin (x)

Вычтите

6 sin (x)

с обеих сторон

5 cos^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

5 cos^{2} (x) - 6 sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 (1 - sin^{2} (x)) - 6 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 - 6 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 5 - 6 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0 : u = - \frac{3 + 34}{5}, u = \frac{34 - 3}{5}

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0

Расширьте

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u : 5 - 5 u^{2} - 6 u

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u

= 5 (1 - u^{2}) - 6 u

Расширить

5 (1 - u^{2}) : 5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 u^{2}

= 5 - 5 u^{2} - 6 u

5 - 5 u^{2} - 6 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} - 6 u + 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 5 u^{2} - 6 u + 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 5, b = - 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 234

(- 6)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

Примените правило

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 6^{2} + 100

6^{2} = 36

= 36 + 100

Добавьте числа:

36 + 100 = 136

= 136

Первичное разложение на множители

136 : 2^{3} \cdot 17

136

136

делится на

2136 = 68 \cdot 2

= 2 \cdot 68

68

делится на

268 = 34 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 34

34

делится на

234 = 17 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 17

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 17

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 17

Уточнить

= 234

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 34}{2 ( - 5 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )} : - \frac{3 + 34}{5}

\frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 2 34}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6 + 2 34}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 + 2 34}{10}

Упраздните

\frac{6 + 2 34}{10} : \frac{3 + 34}{5}

\frac{6 + 2 34}{10}

коэффициент

6 + 234 : 2 (3 + 34)

6 + 234

Перепишите как

= 2 \cdot 3 + 234

Убрать общее значение

2

= 2 (3 + 34)

= \frac{2 ( 3 + 34 )}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 + 34}{5}

= - \frac{3 + 34}{5}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )} : \frac{34 - 3}{5}

\frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 2 34}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6 - 2 34}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6 - 234 = - (234 - 6)

= \frac{2 34 - 6}{10}

коэффициент

234 - 6 : 2 (34 - 3)

234 - 6

Перепишите как

= 234 - 2 \cdot 3

Убрать общее значение

2

= 2 (34 - 3)

= \frac{2 ( 34 - 3 )}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{34 - 3}{5}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3 + 34}{5}, u = \frac{34 - 3}{5}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5}, sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5}, sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3 + 34}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = \frac{34 - 3}{5} : x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

Общие решения для

sin (x) = \frac{34 - 3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.60187 \dots + 2 πn, x = π - 0.60187 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры