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1/(sin(x))=sqrt(5)

Solución

\frac{1}{sin ( x )} = 5

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn

Grados

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{sin ( x )} = 5

Multiplicar ambos lados por

sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} = 5

Multiplicar ambos lados por

sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 5 sin (x)

Simplificar

1 = 5 sin (x)

1 = 5 sin (x)

Intercambiar lados

5 sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

5

5 sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Eliminar los terminos comunes:

5

= sin (x)

Simplificar

\frac{1}{5} : \frac{5}{5}

\frac{1}{5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5}{5}

sin (x) = \frac{5}{5}

sin (x) = \frac{5}{5}

sin (x) = \frac{5}{5}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{sin ( x )}

y comparar con cero

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = \frac{5}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{5}{5}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{5}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{5}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = π - 0.46364 \dots + 2 πn

tan (2 x) + tan (4 x) = 0

2 sin (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ < 2 π

arctan (θ) = - 1

tan^{2} (θ) - tan (θ) - 2 = 0

sin (x) = cos^{2} (x) - 1