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tan(2x)+tan(4x)=0

Solución

tan (2 x) + tan (4 x) = 0

Solución

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Grados

x = 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (2 x) + tan (4 x) = 0

Expresar con seno, coseno

tan (2 x) + tan (4 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (4 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Mínimo común múltiplo de

cos (2 x), cos (4 x) : cos (2 x) cos (4 x)

cos (2 x), cos (4 x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (2 x)

cos (4 x)

= cos (2 x) cos (4 x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (4 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

Para

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (2 x)

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} = \frac{sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 4 x ) cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )} + \frac{sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 4 x ) cos ( 2 x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 4 x ) + cos ( 4 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (4 x) + cos (4 x) sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x) sin (4 x) + cos (4 x) sin (2 x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (2 x + 4 x)

sin (2 x + 4 x) = 0

Soluciones generales para

sin (2 x + 4 x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + 4 x = 0 + 2 πn, 2 x + 4 x = π + 2 πn

2 x + 4 x = 0 + 2 πn, 2 x + 4 x = π + 2 πn

Resolver

2 x + 4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{3}

2 x + 4 x = 0 + 2 πn

Sumar elementos similares:

2 x + 4 x = 6 x

6 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

6 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

6 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6}

Simplificar

x = \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}

Resolver

2 x + 4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

2 x + 4 x = π + 2 πn

Sumar elementos similares:

2 x + 4 x = 6 x

6 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

6 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplificar

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Ejemplos populares

2sin(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<2pi

2 sin (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ < 2 π

arctan(θ)=-1

arctan (θ) = - 1

tan^2(θ)-tan(θ)-2=0

tan^{2} (θ) - tan (θ) - 2 = 0

sin(x)=cos^2(x)-1

sin (x) = cos^{2} (x) - 1

tan(x)=a,tan(x+180)

tan (x) = a, tan (x + 18 0^{\circ})