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sin(x)cos(x)=-(sqrt(2))/4

Solución

sin (x) cos (x) = - \frac{2}{4}

Solución

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Grados

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) cos (x) = - \frac{2}{4}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - \frac{2}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - \frac{2}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- \frac{2}{4})

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- \frac{2}{4})

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} : sin (2 x)

\frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 x)

Simplificar

2 (- \frac{2}{4}) : - \frac{2}{2}

2 (- \frac{2}{4})

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{2}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 \cdot 2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Resolver

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

Ejemplos populares

sin(a)=0.3

sin (a) = 0.3

sin(x)= 5/13 ,tan(x), pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{5}{13}, tan (x), \frac{π}{2} \leq x \leq π

sin(x)+cos^2(x)= 5/4

sin (x) + cos^{2} (x) = \frac{5}{4}

2cos^2(θ)-5cos(θ)-3=0

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 3 = 0

15sin(x)+6cos(x)-3=0

15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0