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Beliebt Trigonometrie >

2sin(θ)=sqrt(3)tan(θ)

Lösung

2 sin (θ) = 3 tan (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (θ) = 3 tan (θ)

Subtrahiere

3 tan (θ)

von beiden Seiten

2 sin (θ) - 3 tan (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 sin (θ) - 3 tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin (θ) - 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

2 sin (θ) - 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 sin (θ) - 3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere

3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

3 \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

= 2 sin (θ) - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) - sin ( θ ) 3}{cos ( θ )}

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{- sin ( θ ) 3 + 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- sin (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (- 3 + 2 cos (θ))

- sin (θ) 3 + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (- 3 + 2 cos (θ))

sin (θ) (- 3 + 2 cos (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or - 3 + 2 cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

- 3 + 2 cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

- 3 + 2 cos (θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 2 cos (θ) = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 2 cos (θ) + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 cos (θ) = 3

2 cos (θ) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-0.78

sin (θ) = - 0.78

4tan(θ)=5-tan(θ)

4 tan (θ) = 5 - tan (θ)

tan(θ)= 15/6

tan (θ) = \frac{15}{6}

-cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

- cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

tan(θ)= 15/9

tan (θ) = \frac{15}{9}