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2sin^2(x)-7cos(x)-5=0

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Lösung

2sin2(x)−7cos(x)−5=0

Lösung

x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
+1
Grad
x=120∘+360∘n,x=240∘+360∘n
Schritte zur Lösung
2sin2(x)−7cos(x)−5=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
−5+2sin2(x)−7cos(x)
Verwende die Pythagoreische Identität: cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=−5+2(1−cos2(x))−7cos(x)
Vereinfache −5+2(1−cos2(x))−7cos(x):−2cos2(x)−7cos(x)−3
−5+2(1−cos2(x))−7cos(x)
Multipliziere aus 2(1−cos2(x)):2−2cos2(x)
2(1−cos2(x))
Wende das Distributivgesetz an: a(b−c)=ab−aca=2,b=1,c=cos2(x)=2⋅1−2cos2(x)
Multipliziere die Zahlen: 2⋅1=2=2−2cos2(x)
=−5+2−2cos2(x)−7cos(x)
Addiere/Subtrahiere die Zahlen: −5+2=−3=−2cos2(x)−7cos(x)−3
=−2cos2(x)−7cos(x)−3
−3−2cos2(x)−7cos(x)=0
Löse mit Substitution
−3−2cos2(x)−7cos(x)=0
Angenommen: cos(x)=u−3−2u2−7u=0
−3−2u2−7u=0:u=−3,u=−21​
−3−2u2−7u=0
Schreibe in der Standard Form ax2+bx+c=0−2u2−7u−3=0
Löse mit der quadratischen Formel
−2u2−7u−3=0
Quadratische Formel für Gliechungen:
Für a=−2,b=−7,c=−3u1,2​=2(−2)−(−7)±(−7)2−4(−2)(−3)​​
u1,2​=2(−2)−(−7)±(−7)2−4(−2)(−3)​​
(−7)2−4(−2)(−3)​=5
(−7)2−4(−2)(−3)​
Wende Regel an −(−a)=a=(−7)2−4⋅2⋅3​
Wende Exponentenregel an: (−a)n=an,wenn n gerade ist(−7)2=72=72−4⋅2⋅3​
Multipliziere die Zahlen: 4⋅2⋅3=24=72−24​
72=49=49−24​
Subtrahiere die Zahlen: 49−24=25=25​
Faktorisiere die Zahl: 25=52=52​
Wende Radikal Regel an: nan​=a52​=5=5
u1,2​=2(−2)−(−7)±5​
Trenne die Lösungenu1​=2(−2)−(−7)+5​,u2​=2(−2)−(−7)−5​
u=2(−2)−(−7)+5​:−3
2(−2)−(−7)+5​
Entferne die Klammern: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅27+5​
Addiere die Zahlen: 7+5=12=−2⋅212​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=−412​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−412​
Teile die Zahlen: 412​=3=−3
u=2(−2)−(−7)−5​:−21​
2(−2)−(−7)−5​
Entferne die Klammern: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅27−5​
Subtrahiere die Zahlen: 7−5=2=−2⋅22​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=−42​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−42​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=−21​
Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind: u=−3,u=−21​
Setze in u=cos(x)eincos(x)=−3,cos(x)=−21​
cos(x)=−3,cos(x)=−21​
cos(x)=−3:Keine Lösung
cos(x)=−3
−1≤cos(x)≤1KeineLo¨sung
cos(x)=−21​:x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
cos(x)=−21​
Allgemeine Lösung für cos(x)=−21​
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
Kombiniere alle Lösungenx=32π​+2πn,x=34π​+2πn

Graph

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Beliebte Beispiele

cos(x)=sin(0)cos(x)=sin(0)1= 1/(0.5)sin(x+30)1=0.51​sin(x+30∘)3sec(θ)+3=03sec(θ)+3=012*9.8*sin(a)-0.6*12*9.8*cos(a)=12*1.7912⋅9.8⋅sin(a)−0.6⋅12⋅9.8⋅cos(a)=12⋅1.79solvefor v,a=arctan((v^2)/(gR))solveforv,a=arctan(gRv2​)
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