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Popular Trigonometría >

tan(x)=tan(2x)

Solución

tan (x) = tan (2 x)

Solución

x = πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (x) = tan (2 x)

Restar

tan (2 x)

de ambos lados

tan (x) - tan (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- tan (2 x) + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

Simplificar

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x) : \frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

Convertir a fracción:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Expandir

- 2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : - tan (x) - tan^{3} (x)

- 2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

Expandir

tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) \cdot 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

Simplificar

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x) : tan (x) - tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

Multiplicar:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

Sumar:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

Sumar elementos similares:

- 2 tan (x) + tan (x) = - tan (x)

= - tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Sea:

tan (x) = u

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- u - u^{3} = 0

Resolver

- u - u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

- u - u^{3} = 0

Factorizar

- u - u^{3} : - u (u^{2} + 1)

- u - u^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - u^{2} u - u

Factorizar el termino común

- u

= - u (u^{2} + 1)

- u (u^{2} + 1) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = 0, u = i, u = - i

u = 0, u = i, u = - i

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 0, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = i :

Sin solución

tan (x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) = - i :

Sin solución

tan (x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = πn

Gráfica

Ejemplos populares

2cos(x)= 1/2

2 cos (x) = \frac{1}{2}

cos(x)+0.65=0

cos (x) + 0.65 = 0

sin^2(x)=0.12

sin^{2} (x) = 0.12

cos(x)= 7/12

cos (x) = \frac{7}{12}

4tan(x)+2sin(x)cos(x)=0

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0