English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

3sin(x)+6cos(x)=4

Solução

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

Solução

x = 1.39557 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.46828 \dots + 2 πn

Graus

x = 79.96077 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 333.16932 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

Subtrair

6 cos (x)

de ambos os lados

3 sin (x) = 4 - 6 cos (x)

Elevar ambos os lados ao quadrado

(3 sin (x))^{2} = (4 - 6 cos (x))^{2}

Subtrair

(4 - 6 cos (x))^{2}

de ambos os lados

9 sin^{2} (x) - 16 + 48 cos (x) - 36 cos^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

- 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) : 48 cos (x) - 45 cos^{2} (x) - 7

- 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

Expandir

9 (1 - cos^{2} (x)) : 9 - 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (x)

Multiplicar os números:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (x)

= - 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

Simplificar

- 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x) : 48 cos (x) - 45 cos^{2} (x) - 7

- 16 - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - 36 cos^{2} (x) + 48 cos (x) - 9 cos^{2} (x) - 16 + 9

Somar elementos similares:

- 36 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 45 cos^{2} (x)

= - 45 cos^{2} (x) + 48 cos (x) - 16 + 9

Somar/subtrair:

- 16 + 9 = - 7

= 48 cos (x) - 45 cos^{2} (x) - 7

= 48 cos (x) - 45 cos^{2} (x) - 7

= 48 cos (x) - 45 cos^{2} (x) - 7

- 7 - 45 cos^{2} (x) + 48 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

- 7 - 45 cos^{2} (x) + 48 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 7 - 45 u^{2} + 48 u = 0

- 7 - 45 u^{2} + 48 u = 0 : u = \frac{8 - 29}{15}, u = \frac{8 + 29}{15}

- 7 - 45 u^{2} + 48 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 45 u^{2} + 48 u - 7 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 45 u^{2} + 48 u - 7 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 45, b = 48, c = - 7

u_{1, 2} = \frac{- 48 \pm 4 8 ^{2} - 4 ( - 45 ) ( - 7 )}{2 ( - 45 )}

u_{1, 2} = \frac{- 48 \pm 4 8 ^{2} - 4 ( - 45 ) ( - 7 )}{2 ( - 45 )}

4 8^{2} - 4 (- 45) (- 7) = 629

4 8^{2} - 4 (- 45) (- 7)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 4 8^{2} - 4 \cdot 45 \cdot 7

Multiplicar os números:

4 \cdot 45 \cdot 7 = 1260

= 4 8^{2} - 1260

4 8^{2} = 2304

= 2304 - 1260

Subtrair:

2304 - 1260 = 1044

= 1044

Decomposição em fatores primos de

1044 : 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 29

1044

1044

dividida por

21044 = 522 \cdot 2

= 2 \cdot 522

522

dividida por

2522 = 261 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 261

261

dividida por

3261 = 87 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 87

87

dividida por

387 = 29 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 29

2, 3, 29

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 29

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 29

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 29

Aplicar as propriedades dos radicais:

= 29 2^{2} 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 229 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 2 \cdot 329

Simplificar

= 629

u_{1, 2} = \frac{- 48 \pm 6 29}{2 ( - 45 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 48 + 6 29}{2 ( - 45 )}, u_{2} = \frac{- 48 - 6 29}{2 ( - 45 )}

u = \frac{- 48 + 6 29}{2 ( - 45 )} : \frac{8 - 29}{15}

\frac{- 48 + 6 29}{2 ( - 45 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 48 + 6 29}{- 2 \cdot 45}

Multiplicar os números:

2 \cdot 45 = 90

= \frac{- 48 + 6 29}{- 90}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 48 + 629 = - (48 - 629)

= \frac{48 - 6 29}{90}

Fatorar

48 - 629 : 6 (8 - 29)

48 - 629

Reescrever como

= 6 \cdot 8 - 629

Fatorar o termo comum

6

= 6 (8 - 29)

= \frac{6 ( 8 - 29 )}{90}

Eliminar o fator comum:

6

= \frac{8 - 29}{15}

u = \frac{- 48 - 6 29}{2 ( - 45 )} : \frac{8 + 29}{15}

\frac{- 48 - 6 29}{2 ( - 45 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 48 - 6 29}{- 2 \cdot 45}

Multiplicar os números:

2 \cdot 45 = 90

= \frac{- 48 - 6 29}{- 90}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 48 - 629 = - (48 + 629)

= \frac{48 + 6 29}{90}

Fatorar

48 + 629 : 6 (8 + 29)

48 + 629

Reescrever como

= 6 \cdot 8 + 629

Fatorar o termo comum

6

= 6 (8 + 29)

= \frac{6 ( 8 + 29 )}{90}

Eliminar o fator comum:

6

= \frac{8 + 29}{15}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{8 - 29}{15}, u = \frac{8 + 29}{15}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{8 - 29}{15}, cos (x) = \frac{8 + 29}{15}

cos (x) = \frac{8 - 29}{15}, cos (x) = \frac{8 + 29}{15}

cos (x) = \frac{8 - 29}{15} : x = arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn

cos (x) = \frac{8 - 29}{15}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{8 - 29}{15}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{8 - 29}{15}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn

x = arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn

cos (x) = \frac{8 + 29}{15} : x = arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

cos (x) = \frac{8 + 29}{15}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{8 + 29}{15}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{8 + 29}{15}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

x = arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn, x = arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn :

Verdadeiro

arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1

Para

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

inserir

x = arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1) + 6 cos (arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1) = 4

Simplificar

4 = 4

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn

Inserir

n = 1

2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1

Para

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

inserir

x = 2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1) + 6 cos (2 π - arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 π 1) = 4

Simplificar

- 1.90813 \dots = 4

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn :

Falso

arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1

Para

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

inserir

x = arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1) + 6 cos (arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1) = 4

Simplificar

6.70813 \dots = 4

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn :

Verdadeiro

2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

Inserir

n = 1

2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1

Para

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

inserir

x = 2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1) + 6 cos (2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 π 1) = 4

Simplificar

4 = 4

\Rightarrow Verdadeiro

x = arccos (\frac{8 - 29}{15}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 29}{15}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.39557 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.46828 \dots + 2 πn

Exemplos populares

3tan(2x+1)=2

3 tan (2 x + 1) = 2

1/((1+tan(a)))=cot(a)

\frac{1}{( 1 + tan ( a ) )} = cot (a)

tan(2x)-2=3tan(x)

tan (2 x) - 2 = 3 tan (x)

sin(x-pi/6)=0

sin (x - \frac{π}{6}) = 0

2= 1/(cos^2(x))

2 = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}