English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

Lời Giải

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Trừ

arccot (x - 1) + arccot (x)

cho cả hai bên

arccot (x - 2) - arccot (x - 1) - arccot (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- arccot (- 1 + x) + arccot (- 2 + x) - arccot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= - arccot (x) + arccot (\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )})

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )} = x^{2} - 3 x + 3

\frac{( - 2 + x ) ( - 1 + x ) + 1}{- 1 + x - ( - 2 + x )}

Mở rộng

- 1 + x - (- 2 + x) : 1

- 1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- 2) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= - 1 + x + 2 - x

Rút gọn

- 1 + x + 2 - x : 1

- 1 + x + 2 - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x - 1 + 2

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= - 1 + 2

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 2 = 1

= 1

= 1

= \frac{( x - 2 ) ( x - 1 ) + 1}{1}

Mở rộng

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1 : x^{2} - 3 x + 3

(- 2 + x) (- 1 + x) + 1

Mở rộng

(- 2 + x) (- 1 + x) : 2 - 3 x + x^{2}

(- 2 + x) (- 1 + x)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = x, c = - 1, d = x

= (- 2) (- 1) + (- 2) x + x (- 1) + xx

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

Rút gọn

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx : 2 - 3 x + x^{2}

2 \cdot 1 - 2 x - 1 \cdot x + xx

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 x - 1 \cdot x = - 3 x

= 2 \cdot 1 - 3 x + xx

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2

xx = x^{2}

xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2}

= 2 - 3 x + x^{2} + 1

Rút gọn

2 - 3 x + x^{2} + 1 : x^{2} - 3 x + 3

2 - 3 x + x^{2} + 1

Nhóm các thuật ngữ

= x^{2} - 3 x + 2 + 1

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= x^{2} - 3 x + 3

= x^{2} - 3 x + 3

= \frac{x ^{2} - 3 x + 3}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= x^{2} - 3 x + 3

= - arccot (x) + arccot (x^{2} - 3 x + 3)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arccot (s) - arccot (t) = arccot (\frac{s t + 1}{t - s})

= arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )})

arccot (\frac{( 3 + x ^{2} - 3 x ) x + 1}{x - ( 3 + x ^{2} - 3 x )}) = 0

0 < arccot (x) < π

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

arccos(2x)=pi

arccos (2 x) = π

solvefor t,x=4sin(t)

so l v e f or t, x = 4 sin (t)

sin(2x)+1.5cos(x)=0

sin (2 x) + 1.5 cos (x) = 0

sin(wpi)=0

sin (w π) = 0

cos(x)=-8

cos (x) = - 8