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Beliebt Trigonometrie >

117.72sin(θ)-35.316cos(θ)-12.5=0

Lösung

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

Lösung

θ = 0.39333 \dots + 2 πn, θ = π + 0.18957 \dots + 2 πn

Grad

θ = 22.53666 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 190.86182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

Füge

35.316 cos (θ)

zu beiden Seiten hinzu

117.72 sin (θ) - 12.5 = 35.316 cos (θ)

Quadriere beide Seiten

(117.72 sin (θ) - 12.5)^{2} = (35.316 cos (θ))^{2}

Subtrahiere

(35.316 cos (θ))^{2}

von beiden Seiten

(117.72 sin (θ) - 12.5)^{2} - 1247.219856 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ)) : 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

(- 12.5 + 117.72 sin (θ))^{2} : 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 12.5, b = 117.72 sin (θ)

= (- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

Vereinfache

(- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2} : 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

(- 12.5)^{2} + 2 (- 12.5) \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= (- 12.5)^{2} - 2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ) + (117.72 sin (θ))^{2}

(- 12.5)^{2} = 156.25

(- 12.5)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 12.5)^{2} = 12. 5^{2}

= 12. 5^{2}

12. 5^{2} = 156.25

= 156.25

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ) = 2943 sin (θ)

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 sin (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12.5 \cdot 117.72 = 2943

= 2943 sin (θ)

(117.72 sin (θ))^{2} = 13857.9984 sin^{2} (θ)

(117.72 sin (θ))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 117.7 2^{2} sin^{2} (θ)

117.7 2^{2} = 13857.9984

= 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ)) : - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

- 1247.219856 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 1247.219856, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 1247.219856 \cdot 1 - (- 1247.219856) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1247.219856 = 1247.219856

= - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

= 156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

Vereinfache

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ) : 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

156.25 - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) - 1247.219856 + 1247.219856 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2943 sin (θ) + 13857.9984 sin^{2} (θ) + 1247.219856 sin^{2} (θ) + 156.25 - 1247.219856

Addiere gleiche Elemente:

13857.9984 sin^{2} (θ) + 1247.219856 sin^{2} (θ) = 15105.218256 sin^{2} (θ)

= - 2943 sin (θ) + 15105.218256 sin^{2} (θ) + 156.25 - 1247.219856

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

156.25 - 1247.219856 = - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

= 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) - 1090.969856

- 1090.969856 + 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 1090.969856 + 15105.218256 sin^{2} (θ) - 2943 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0 : u = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, u = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

- 1090.969856 + 15105.218256 u^{2} - 2943 u = 0

Teile beide Seiten durch

15105.218256

- \frac{1090.969856}{15105.218256} + \frac{15105.218256 u ^{2}}{15105.218256} - \frac{2943 u}{15105.218256} = \frac{0}{15105.218256}

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 0.19483 \dots u - 0.07222 \dots = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 0.19483 \dots u - 0.07222 \dots = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 0.19483 \dots, c = - 0.07222 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm ( - 0.19483 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.07222 \dots )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm ( - 0.19483 \dots ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 0.07222 \dots )}{2 \cdot 1}

(- 0.19483 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.07222 \dots) = 0.32685 \dots

(- 0.19483 \dots)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 0.07222 \dots)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.19483 \dots)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.19483 \dots)^{2} = 0.19483 \dots^{2}

= 0.19483 \dots^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 0.07222 \dots = 0.28889 \dots

= 0.19483 \dots^{2} + 0.28889 \dots

0.19483 \dots^{2} = 0.03796 \dots

= 0.03796 \dots + 0.28889 \dots

Addiere die Zahlen:

0.03796 \dots + 0.28889 \dots = 0.32685 \dots

= 0.32685 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) \pm 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.19483 \dots ) + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

u = \frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1} : \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

\frac{- ( - 0.19483 \dots ) - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, u = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}, sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2} : θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

Setze

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

ein, um zu lösen

117.72 sin (arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

Fasse zusammen

0 = 0

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

Setze

θ = π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

ein, um zu lösen

117.72 sin (π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (π - arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

Fasse zusammen

65.23815 \dots = 0

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

Setze

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

ein, um zu lösen

117.72 sin (arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (arcsin (\frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

Fasse zusammen

- 69.36659 \dots = 0

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn :

Wahr

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

Setze

θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1

117.72 sin (θ) - 35.316 cos (θ) - 12.5 = 0

ein, um zu lösen

117.72 sin (π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 35.316 cos (π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 π 1) - 12.5 = 0

Fasse zusammen

0 = 0

\Rightarrow Wahr

θ = arcsin (\frac{0.19483 \dots + 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{0.19483 \dots - 0.32685 \dots}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.39333 \dots + 2 πn, θ = π + 0.18957 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1/(cot^2(x))+sqrt(3)tan(x)=0

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + 3 tan (x) = 0

tan(x)=0.23

tan (x) = 0.23

tan(x)=0.45

tan (x) = 0.45

2cos(x)-1=sec(x)

2 cos (x) - 1 = sec (x)

cos(2x)=-0.32

cos (2 x) = - 0.32