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Popolare Trigonometria >

2+2cos(x)= 2/(1+cos(x))

Soluzione

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Risolvi per sostituzione

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Sia:

cos (x) = u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u} : u = 0, u = - 2

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Moltiplica entrambi i lati per

1 + u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Moltiplica entrambi i lati per

1 + u

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = \frac{2}{1 + u} (1 + u)

Semplificare

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Risolvi

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2 : u = 0, u = - 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Espandere

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) : 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

Espandi

2 (1 + u) : 2 + 2 u

2 (1 + u)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u

= 2 \cdot 1 + 2 u

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u

= 2 + 2 u + 2 u (1 + u)

Espandi

2 u (1 + u) : 2 u + 2 u^{2}

2 u (1 + u)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u, b = 1, c = u

= 2 u \cdot 1 + 2 uu

= 2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

Semplifica

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu : 2 u + 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 + 2 u + 2 u + 2 u^{2}

Aggiungi elementi simili:

2 u + 2 u = 4 u

= 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Spostare

2

a sinistra dell'equazione

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

2 + 4 u + 2 u^{2} - 2 = 2 - 2

Semplificare

2 u^{2} + 4 u = 0

2 u^{2} + 4 u = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 4 u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a,

assumendo

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = - 2

u = 0, u = - 2

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = - 1

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{2}{1 + u}

e confrontare con zero

Risolvi

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + u = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + u - 1 = 0 - 1

Semplificare

u = - 1

u = - 1

I seguenti punti sono non definiti

u = - 1

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 0, u = - 2

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Nessuna soluzione

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

ksin(x)-c=0

k sin (x) - c = 0

cos(x)=sin(x-pi/2)

cos (x) = sin (x - \frac{π}{2})

5cos(x)+2=0,0<= x<= 2pi

5 cos (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(x)cos(x)-sin(2x)cos(2x)=0

2 sin (x) cos (x) - sin (2 x) cos (2 x) = 0

cos(x)= 21/29

cos (x) = \frac{21}{29}