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((sqrt(2))/2)(cos(θ)+sin(θ))=0

Solución

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 0

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{2}{2} (cos (θ) + sin (θ)) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{\frac{2}{2} ( cos ( θ ) + sin ( θ ) )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{1 + tan ( θ )}{2} = 0

\frac{1 + tan ( θ )}{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{1 + tan ( θ )}{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{( 1 + tan ( θ ) ) 2}{2} = 0 \cdot 2

Simplificar

1 + tan (θ) = 0

1 + tan (θ) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + tan (θ) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + tan (θ) - 1 = 0 - 1

Simplificar

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

Soluciones generales para

tan (θ) = - 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

12 sin (x) - 2 = 2 + 8 sin (x)

cos (2 x + 30) = \frac{1}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

tan (θ) = \frac{43}{90}

2 sin (2 x + \frac{π}{3}) = 1

sec (x) = 2, cos (x)