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cos(x)=sin(x-pi/3)

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Solução

cos(x)=sin(x−3π​)

Solução

x=1.30899…+πn
+1
Graus
x=75∘+180∘n
Passos da solução
cos(x)=sin(x−3π​)
Reeecreva usando identidades trigonométricas
cos(x)=sin(x−3π​)
Reeecreva usando identidades trigonométricas
sin(x−3π​)
Use a identidade de diferença de ângulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(x)cos(3π​)−cos(x)sin(3π​)
Simplificar sin(x)cos(3π​)−cos(x)sin(3π​):21​sin(x)−23​​cos(x)
sin(x)cos(3π​)−cos(x)sin(3π​)
Simplificar cos(3π​):21​
cos(3π​)
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(3π​)=21​
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
=21​sin(x)−sin(3π​)cos(x)
Simplificar sin(3π​):23​​
sin(3π​)
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(3π​)=23​​
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=21​sin(x)−23​​cos(x)
=21​sin(x)−23​​cos(x)
cos(x)=21​sin(x)−23​​cos(x)
cos(x)=21​sin(x)−23​​cos(x)
Subtrair 21​sin(x)−23​​cos(x) de ambos os lados−21​sin(x)+23​+2​cos(x)=0
Simplificar −21​sin(x)+23​+2​cos(x):2−sin(x)+(3​+2)cos(x)​
−21​sin(x)+23​+2​cos(x)
21​sin(x)=2sin(x)​
21​sin(x)
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅sin(x)​
Multiplicar: 1⋅sin(x)=sin(x)=2sin(x)​
23​+2​cos(x)=2(3​+2)cos(x)​
23​+2​cos(x)
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=2(3​+2)cos(x)​
=−2sin(x)​+2(2+3​)cos(x)​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=2−sin(x)+(2+3​)cos(x)​
2−sin(x)+(3​+2)cos(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−sin(x)+(3​+2)cos(x)=0
Reeecreva usando identidades trigonométricas
−sin(x)+(3​+2)cos(x)=0
Dividir ambos os lados por cos(x),cos(x)=0cos(x)−sin(x)+(3​+2)cos(x)​=cos(x)0​
Simplificar−cos(x)sin(x)​+3​+2=0
Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria: cos(x)sin(x)​=tan(x)−tan(x)+3​+2=0
−tan(x)+3​+2=0
Mova 3​para o lado direito
−tan(x)+3​+2=0
Subtrair 3​ de ambos os lados−tan(x)+3​+2−3​=0−3​
Simplificar−tan(x)+2=−3​
−tan(x)+2=−3​
Mova 2para o lado direito
−tan(x)+2=−3​
Subtrair 2 de ambos os lados−tan(x)+2−2=−3​−2
Simplificar−tan(x)=−3​−2
−tan(x)=−3​−2
Dividir ambos os lados por −1
−tan(x)=−3​−2
Dividir ambos os lados por −1−1−tan(x)​=−−13​​−−12​
Simplificar
−1−tan(x)​=−−13​​−−12​
Simplificar −1−tan(x)​:tan(x)
−1−tan(x)​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​=1tan(x)​
Aplicar a regra 1a​=a=tan(x)
Simplificar −−13​​−−12​:2+3​
−−13​​−−12​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=−1−3​−2​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​−3​−2=−(2+3​)=12+3​​
Aplicar a regra 1a​=a=2+3​
tan(x)=2+3​
tan(x)=2+3​
tan(x)=2+3​
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
tan(x)=2+3​
Soluções gerais para tan(x)=2+3​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnx=arctan(2+3​)+πn
x=arctan(2+3​)+πn
Mostrar soluções na forma decimalx=1.30899…+πn

Gráfico

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Exemplos populares

sin(x+pi/4)+sin(x+pi/4)=-1sin(x+4π​)+sin(x+4π​)=−14sin^2(x)+9=124sin2(x)+9=12tan(-60s)=-tan(60)tan(−60s)=−tan(60∘)3-5cos(x)=03−5cos(x)=0cos(A)= 2/3cos(A)=32​
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