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(sqrt(2/2))(cos(θ)+sin(θ))=1

Solución

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 1

Solución

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Grados

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{2}{2} (cos (θ) + sin (θ))

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= \frac{2}{2} 2 sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2}{2} 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Simplificar

\frac{2}{2} 2 : 2

\frac{2}{2} 2

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

\frac{2}{2} = 1

= 12

Aplicar la regla

1 = 1

= 1 \cdot 2

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= 2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ = 2 πn

Resolver

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Ejemplos populares

arcsin(6x)+arcsin(6sqrt(3x))=-pi/2

arcsin (6 x) + arcsin (6 3 x) = - \frac{π}{2}

2cos^2(x)+sin(x)=0

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0

2cos^2(x)+sin(x)=5

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 5

solvefor x,Y=0.5sin(3.07x-2.4t+0.59)resolver para

x, Y = 0.5 sin (3.07 x - 2.4 t + 0.59)

((1+tan(x)))/(sec(x))=2,x

\frac{( 1 + tan ( x ) )}{sec ( x )} = 2, x