English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cosh(2x)=5

Решение

3 cosh (2 x) = 5

Решение

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

Градусы

x = 31.47292 \dots^{\circ}, x = - 31.47292 \dots^{\circ}

Шаги решения

3 cosh (2 x) = 5

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cosh (2 x) = 5

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 : x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

Примените правило возведения в степень

3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

3 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 5

Решить

3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5 : u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5

Уточнить

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 5

Умножьте обе части на

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 5

Умножьте обе части на

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} u^{2} = 5 u^{2}

После упрощения получаем

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

Решить

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2} : u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

Умножьте обе части на

2

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} = 5 u^{2}

Умножьте обе части на

2

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2} \cdot 2 = 5 u^{2} \cdot 2

После упрощения получаем

3 (u^{4} + 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} + 1) = 10 u^{2}

Расширьте

3 (u^{4} + 1) : 3 u^{4} + 3

3 (u^{4} + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} + 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{4} + 3

3 u^{4} + 3 = 10 u^{2}

Переместите

10 u^{2}

влево

3 u^{4} + 3 = 10 u^{2}

Вычтите

10 u^{2}

с обеих сторон

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

После упрощения получаем

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 0

3 u^{4} + 3 - 10 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Решить

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0 : v = 3, v = \frac{1}{3}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 10, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Вычтите числа:

100 - 36 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

Добавьте числа:

10 + 8 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Разделите числа:

\frac{18}{6} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

Вычтите числа:

10 - 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 3, v = \frac{1}{3}

v = 3, v = \frac{1}{3}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Решить

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{3}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{3}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Решениями являются

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

3 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Решить

e^{x} = - 3 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

Решить

e^{x} = \frac{1}{3} : x = - \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{1}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{- \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3^{- \frac{1}{2}} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{- \frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{- \frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{- \frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (3)

x = - \frac{1}{2} ln (3)

x = - \frac{1}{2} ln (3)

Решить

e^{x} = - \frac{1}{3} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - \frac{1}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = - \frac{1}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{3} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 3^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 3^{- \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3), x = - \frac{1}{2} ln (3)

Решение

Решение

График

Популярные примеры