English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)sin(x)=1

Решение

cos (2 x) sin (x) = 1

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) sin (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (2 x) sin (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (2 x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x)

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

Расширьте

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u : - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

= - 1 + u (1 - 2 u^{2})

Расширить

u (1 - 2 u^{2}) : u - 2 u^{3}

u (1 - 2 u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 1, c = 2 u^{2}

= u \cdot 1 - u \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot u - 2 u^{2} u

Упростить

1 \cdot u - 2 u^{2} u : u - 2 u^{3}

1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + u - 2 u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 2 u^{3} + u - 1 = 0

Найдите множитель

- 2 u^{3} + u - 1 : - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- 2 u^{3} + u - 1

Убрать общее значение

- 1

= - (2 u^{3} - u + 1)

коэффициент

2 u^{3} - u + 1 : (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 1, a_{n} = 2

Делители

a_{0} : 1,

Делители

a_{n} : 1, 2

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u + 1

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

Поделите

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} : \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{3} - u + 1

и делителя

u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

Частное = 2 u^{2}

Умножьте

u + 1

на

2 u^{2} : 2 u^{3} + 2 u^{2}

Вычтите

2 u^{3} + 2 u^{2}

из

2 u^{3} - u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 2 u^{2} - u + 1

Поэтому

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

Поделите

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} : \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 2 u^{2} - u + 1

и делителя

u + 1 : \frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u

Частное = - 2 u

Умножьте

u + 1

на

- 2 u : - 2 u^{2} - 2 u

Вычтите

- 2 u^{2} - 2 u

из

- 2 u^{2} - u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = u + 1

Поэтому

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

Поделите

\frac{u + 1}{u + 1} : \frac{u + 1}{u + 1} = 1

Разделите старшие коэффициенты числителя

u + 1

и делителя

u + 1 : \frac{u}{u} = 1

Частное = 1

Умножьте

u + 1

на

1 : u + 1

Вычтите

u + 1

из

u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

= - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Упростить

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 8 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 i}{4}

коэффициент

2 + 2 i : 2 (1 + i)

2 + 2 i

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 2 i

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 + i}{2}

Перепишите

\frac{1 + i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1 + i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 i}{4}

коэффициент

2 - 2 i : 2 (1 - i)

2 - 2 i

Перепишите как

= 2 \cdot 1 - 2 i

Убрать общее значение

2

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 - i}{2}

Перепишите

\frac{1 - i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1 - i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Решениями являются

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры