English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

6tan(x)-5csc(x)=0

Solução

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

Solução

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graus

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- 5 csc (x) + 6 tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{sin ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= - \frac{5}{sin ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (x)

quanto em

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{5}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x)

\frac{5}{sin ( x )} = \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

Expandir

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u : 6 - 6 u^{2} - 5 u

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u

= 6 (1 - u^{2}) - 5 u

Expandir

6 (1 - u^{2}) : 6 - 6 u^{2}

6 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 u^{2}

Multiplicar os números:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 u^{2}

= 6 - 6 u^{2} - 5 u

6 - 6 u^{2} - 5 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 6, b = - 5, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6 = 13

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

Multiplicar os números:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

Somar:

25 + 144 = 169

= 169

Fatorar o número:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 13}{2 ( - 6 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 13}{- 2 \cdot 6}

Somar:

5 + 13 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{18}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{12}

Eliminar o fator comum:

6

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 13}{- 2 \cdot 6}

Subtrair:

5 - 13 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{- 12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{12}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{2}{3}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Sem solução

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{2}{3}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

3csc(x)-6=0,0<= x<= 360

3 csc (x) - 6 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

-sec^2(x)+1=-5sec(x)-5

- sec^{2} (x) + 1 = - 5 sec (x) - 5

tan^2(x)+4tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 3 = 0

(1+tan(x))^2+(1-tan(x))^2=sec^2(x)

(1 + tan (x))^{2} + (1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

tan(x)=-(sqrt(2))/2

tan (x) = - \frac{2}{2}