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人気のある三角関数 >

sin(2x)=cos(8x)

解

sin (2 x) = cos (8 x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sin (2 x) = cos (8 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) = cos (8 x)

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - 8 x)

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - 8 x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - 8 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn, 2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn, 2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{20}

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn

8 x

を左側に移動します

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn

両辺に

8 x

を足す

2 x + 8 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn + 8 x

簡素化

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

10

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

10

\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

簡素化

\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

簡素化

\frac{10 x}{10} : x

\frac{10 x}{10}

数を割る:

\frac{10}{10} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10} : \frac{π + 4 πn}{20}

\frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{10}

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{12}

2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 8 x) : - \frac{π}{2} + 8 x

- (\frac{π}{2} - 8 x)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- 8 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 8 x

= π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

2 x = π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

8 x

を左側に移動します

2 x = π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

両辺から

8 x

を引く

2 x - 8 x = π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn - 8 x

簡素化

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 6

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

簡素化

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

簡素化

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} : - \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{6}

結合

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

類似した元を足す:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

簡素化

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

= - \frac{π + 4 πn}{12}

x = - \frac{π + 4 πn}{12}

x = - \frac{π + 4 πn}{12}

x = - \frac{π + 4 πn}{12}

equationは以下で未定義のため:

\frac{π + 4 πn}{20}, - \frac{π + 4 πn}{12}

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

8 = sin (x)

-2cot(x)+csc^2(x)=0

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

sin(3x+pi/4)=(sqrt(3))/2

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

-2cos(x)=sin(x)

- 2 cos (x) = sin (x)

sin (x) = - 0.9781