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受欢迎的三角函数 >

sin(θ+pi/6)=2sin(θ-pi/6)

解答

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

解答

θ = \frac{π}{3} + πn

+1

度数

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

使用三角恒等式改写

sin (θ + \frac{π}{6}) = 2 sin (θ - \frac{π}{6})

使用三角恒等式改写

sin (θ + \frac{π}{6})

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

化简

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) + cos (θ) sin (\frac{π}{6})

化简

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

化简

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

化简

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{6}) - cos (θ) sin (\frac{π}{6})

化简

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{6}) cos (θ)

化简

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

= \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

化简

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ)) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 (\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = \frac{3}{2} sin (θ), c = \frac{1}{2} cos (θ)

= 2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

化简

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) : 3 sin (θ) - cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) - 2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ) = 3 sin (θ)

2 \cdot \frac{3}{2} sin (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 3}{2} sin (θ)

约分:

2

= sin (θ) 3

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ) = cos (θ)

2 \cdot \frac{1}{2} cos (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (θ)

约分:

2

= cos (θ) \cdot 1

乘以:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

= 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = 3 sin (θ) - cos (θ)

两边减去

3 sin (θ) - cos (θ)

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) = 0

化简

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ) : \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

乘

\frac{3}{2} cos (θ) : \frac{3 cos ( θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3}{2} sin (θ) - 3 sin (θ)

乘

\frac{3}{2} sin (θ) : \frac{3 sin ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sin (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

合并分式

\frac{3 cos ( θ )}{2} + \frac{3 sin ( θ )}{2} : \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - 3 sin (θ)

将项转换为分式:

3 sin (θ) = \frac{3 sin ( θ ) 2}{2}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( θ ) + 3 sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) \cdot 2}{2}

同类项相加:

3 sin (θ) - 23 sin (θ) = - 3 sin (θ)

= \frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

3 cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

3 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (θ) = 0

3 - 3 tan (θ) = 0

将

3

到右边

3 - 3 tan (θ) = 0

两边减去

3

3 - 3 tan (θ) - 3 = 0 - 3

化简

- 3 tan (θ) = - 3

- 3 tan (θ) = - 3

两边除以

- 3

- 3 tan (θ) = - 3

两边除以

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

化简

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

化简

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

使用分式法则:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

约分:

3

= tan (θ)

化简

\frac{- 3}{- 3} : 3

\frac{- 3}{- 3}

使用分式法则:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

作图

流行的例子

sin(x-20)=cos(x)

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

cos(x)+cos(5x)=0

cos (x) + cos (5 x) = 0

7cos(t)+5sin(t)=0

7 cos (t) + 5 sin (t) = 0

cos (X) = 0.4848

pi/3 =3+2sin(2t)

\frac{π}{3} = 3 + 2 sin (2 t)