ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)=cos(x-c)

الحلّ

cos (x) = cos (x - c)

الحلّ

x = 2 πn + \frac{c}{2}, x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

خطوات الحلّ

cos (x) = cos (x - c)

من الطرفين

cos (x - c)

اطرح

cos (x) - cos (x - c) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - cos (x - c)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

- 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

- 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{2 x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

x - (x - c)

وسٌع:

c

x - (x - c)

- (x - c) : - x + c

- (x - c)

افتح أقواس

= - (x) - (- c)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + c

= x - x + c

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= c

= - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

= - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

- 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x - c}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x - c )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 x - c = 4 πn

2 x - c = 4 πn

انقل

c

إلى الجانب الأيمن

2 x - c = 4 πn

للطرفين

c

أضف

2 x - c + c = 4 πn + c

بسّط

2 x = 4 πn + c

2 x = 4 πn + c

2

اقسم الطرفين على

2 x = 4 πn + c

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

بسّط

x = 2 πn + \frac{c}{2}

x = 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x - c )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 x - c = 2 π + 4 πn

2 x - c = 2 π + 4 πn

انقل

c

إلى الجانب الأيمن

2 x - c = 2 π + 4 πn

للطرفين

c

أضف

2 x - c + c = 2 π + 4 πn + c

بسّط

2 x = 2 π + 4 πn + c

2 x = 2 π + 4 πn + c

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π + 4 πn + c

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

بسّط:

π + 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = 2 πn + \frac{c}{2}, x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

رسم

أمثلة شائعة

-2sqrt(2)cos(θ)=2

- 22 cos (θ) = 2

cos(θ)=(sqrt(6))/2

cos (θ) = \frac{6}{2}

5 sin (60 t) = 0

sin(2θ)=0.4905

sin (2 θ) = 0.4905

tan(θ)=(-4.86)/(14.56)

tan (θ) = \frac{- 4.86}{14.56}