English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc^{(2)}(x)-cot(x)=2,0<,x<360

Решение

csc^{(2)} (x) - cot (x) = 2, 0 <, x < 360

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

csc^{(2)} (x) - cot (x) = 2, 0, x < 360

Вычтите

2

с обеих сторон

csc^{2} (x) - cot (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 - cot (x) + csc^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x)

Упростите

- 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x) : cot^{2} (x) - cot (x) - 1

- 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cot (x) + cot^{2} (x) - 2 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 1 = - 1

= cot^{2} (x) - cot (x) - 1

= cot^{2} (x) - cot (x) - 1

- 1 - cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Допустим:

cot (x) = u

- 1 - u + u^{2} = 0

- 1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 :

Не имеет решения

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1 + 5}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

0

Не имеет решения

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0 :

Не имеет решения

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

Общие решения для

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{1 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1 - 5}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

0

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры