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csc^{(2)}(x)-cot(x)=2,0<,x<360

Solución

csc^{(2)} (x) - cot (x) = 2, 0 <, x < 360

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

csc^{(2)} (x) - cot (x) = 2, 0, x < 360

Restar

2

de ambos lados

csc^{2} (x) - cot (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - cot (x) + csc^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x)

Simplificar

- 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x) : cot^{2} (x) - cot (x) - 1

- 2 - cot (x) + 1 + cot^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - cot (x) + cot^{2} (x) - 2 + 1

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 1 = - 1

= cot^{2} (x) - cot (x) - 1

= cot^{2} (x) - cot (x) - 1

- 1 - cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 1 - u + u^{2} = 0

- 1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u + u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Sumar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 :

Sin solución

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1 + 5}{2}) + πn

Soluciones para el rango

0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0 :

Sin solución

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{1 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{1 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1 - 5}{2}) + πn

Soluciones para el rango

0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

sin(u)-2sin(u)cos(u)=0

sin (u) - 2 sin (u) cos (u) = 0

20=27sin(x)-1.5cos(x)

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

-3sin(θ)=0

- 3 sin (θ) = 0

(cos(x))/(sin(x))=1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = 1