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人気のある三角関数 >

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

解

解く

x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

解

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

解答ステップ

y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

辺を交換する

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

置換で解く

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} = y

仮定:

arctan (\frac{x}{s}) = u

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y : u = π y - \frac{π}{2}

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

\frac{1}{2}

を右側に移動します

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} = y

両辺から

\frac{1}{2}

を引く

\frac{1}{π} u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}

簡素化

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

以下で両辺を乗じる:

π

\frac{1}{π} u = y - \frac{1}{2}

以下で両辺を乗じる:

π

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

簡素化

\frac{1}{π} u π = y π - \frac{1}{2} π

簡素化

\frac{1}{π} u π : u

\frac{1}{π} u π

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{π} u

共通因数を約分する:

π

= u \cdot 1

乗算:

u \cdot 1 = u

= u

簡素化

y π - \frac{1}{2} π : π y - \frac{π}{2}

y π - \frac{1}{2} π

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

乗算:

1 π = π

= \frac{π}{2}

= π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

u = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

代用を戻す

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = π y - \frac{π}{2}

両辺から

y

を引く

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y = 0

簡素化

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y : \frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2} - y

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) = \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

乗算:

1 \cdot arctan (\frac{x}{s}) = arctan (\frac{x}{s})

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - y

元を分数に変換する:

y = \frac{y}{1}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} + \frac{1}{2} - \frac{y}{1}

以下の最小公倍数:

π, 2, 1 : 2 π

π, 2, 1

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

2, 1 : 2

2, 1

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

1

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

1

= 2

数を乗じる:

2 = 2

= 2

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= 2 π

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 π

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{arctan ( \frac{x}{s} )}{π} = \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2}

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

π

\frac{1}{2} = \frac{1 π}{2 π} = \frac{π}{2 π}

\frac{y}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2 π

\frac{y}{1} = \frac{y \cdot 2 π}{1 \cdot 2 π} = \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2}{π 2} + \frac{π}{2 π} - \frac{y \cdot 2 π}{2 π}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( \frac{x}{s} ) \cdot 2 + π - y \cdot 2 π}{2 π}

\frac{2 arctan ( \frac{x}{s} ) + π - 2 π y}{2 π} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

置換で解く

2 arctan (\frac{x}{s}) + π - 2 π y = 0

仮定:

arctan (\frac{x}{s}) = u

2 u + π - 2 π y = 0

2 u + π - 2 π y = 0 : u = \frac{2 π y - π}{2}

2 u + π - 2 π y = 0

2 π y

を右側に移動します

2 u + π - 2 π y = 0

両辺に

2 π y

を足す

2 u + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

簡素化

2 u + π = 2 π y

2 u + π = 2 π y

π

を右側に移動します

2 u + π = 2 π y

両辺から

π

を引く

2 u + π - π = 2 π y - π

簡素化

2 u = 2 π y - π

2 u = 2 π y - π

以下で両辺を割る

2

2 u = 2 π y - π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 u}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= u

簡素化

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

u = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

代用を戻す

u = arctan (\frac{x}{s})

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (\frac{x}{s}) = \frac{2 π y - π}{2}

仮定:

u = \frac{x}{s}

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

2 π y

を右側に移動します

2 arctan (u) + π - 2 π y = 0

両辺に

2 π y

を足す

2 arctan (u) + π - 2 π y + 2 π y = 0 + 2 π y

簡素化

2 arctan (u) + π = 2 π y

2 arctan (u) + π = 2 π y

π

を右側に移動します

2 arctan (u) + π = 2 π y

両辺から

π

を引く

2 arctan (u) + π - π = 2 π y - π

簡素化

2 arctan (u) = 2 π y - π

2 arctan (u) = 2 π y - π

以下で両辺を割る

2

2 arctan (u) = 2 π y - π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 arctan ( u )}{2} = \frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 arctan ( u )}{2} : arctan (u)

\frac{2 arctan ( u )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= arctan (u)

簡素化

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2} : \frac{2 π y - π}{2}

\frac{2 π y}{2} - \frac{π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (u) = \frac{2 π y - π}{2}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

u = tan (\frac{2 π y - π}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{s}

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) : x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

以下で両辺を乗じる:

s

\frac{x}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2})

以下で両辺を乗じる:

s

\frac{x s}{s} = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

簡素化

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s; s \neq = 0

x = tan (\frac{2 π y - π}{2}) s

グラフ

人気の例

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)

3 arccos (x) = π

3sin(2x)-2sin(2x)=0

3 sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0

2cos^2(a)=1+cos(120)

2 cos^{2} (a) = 1 + cos (12 0^{\circ})

cos(x)=(11)/(sqrt(17*38))

cos (x) = \frac{11}{17 \cdot 38}