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人気のある三角関数 >

sin(θ)-0.1cos(θ)=(6.88)/(9.8)

解

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

解

θ = 2.46788 \dots + 2 πn, θ = 0.87304 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 141.39926 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 50.02191 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

両辺に

0.1 cos (θ)

を足す

sin (θ) = 0.70204 \dots + 0.1 cos (θ)

両辺を2乗する

sin^{2} (θ) = (0.70204 \dots + 0.1 cos (θ))^{2}

両辺から

(0.70204 \dots + 0.1 cos (θ))^{2}

を引く

sin^{2} (θ) - 0.49286 \dots - 0.14040 \dots cos (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.49286 \dots + sin^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.49286 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ)

簡素化

- 0.49286 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ) : - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ) + 0.50713 \dots

- 0.49286 \dots + 1 - cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ)

類似した元を足す:

- cos^{2} (θ) - 0.01 cos^{2} (θ) = - 1.01 cos^{2} (θ)

= - 0.49286 \dots + 1 - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ)

数を足す/引く:

- 0.49286 \dots + 1 = 0.50713 \dots

= - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ) + 0.50713 \dots

= - 1.01 cos^{2} (θ) - 0.14040 \dots cos (θ) + 0.50713 \dots

0.50713 \dots - 0.14040 \dots cos (θ) - 1.01 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

0.50713 \dots - 0.14040 \dots cos (θ) - 1.01 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

0.50713 \dots - 0.14040 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

0.50713 \dots - 0.14040 \dots u - 1.01 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}, u = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

0.50713 \dots - 0.14040 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.01 u^{2} - 0.14040 \dots u + 0.50713 \dots = 0

解くとthe二次式

- 1.01 u^{2} - 0.14040 \dots u + 0.50713 \dots = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1.01, b = - 0.14040 \dots, c = 0.50713 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) \pm ( - 0.14040 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.50713 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) \pm ( - 0.14040 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.50713 \dots}{2 ( - 1.01 )}

(- 0.14040 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.50713 \dots = 2.06855 \dots

(- 0.14040 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.50713 \dots

規則を適用

- (- a) = a

= (- 0.14040 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.01 \cdot 0.50713 \dots

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 0.14040 \dots)^{2} = 0.14040 \dots^{2}

= 0.14040 \dots^{2} + 4 \cdot 0.50713 \dots \cdot 1.01

数を乗じる:

4 \cdot 1.01 \cdot 0.50713 \dots = 2.04884 \dots

= 0.14040 \dots^{2} + 2.04884 \dots

0.14040 \dots^{2} = 0.01971 \dots

= 0.01971 \dots + 2.04884 \dots

数を足す:

0.01971 \dots + 2.04884 \dots = 2.06855 \dots

= 2.06855 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) \pm 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) + 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) - 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) + 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )} : - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.14040 \dots ) + 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

数を乗じる:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{- 2.02}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}

u = \frac{- ( - 0.14040 \dots ) - 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )} : \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.14040 \dots ) - 2.06855 \dots}{2 ( - 1.01 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.14040 \dots - 2.06855 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

数を乗じる:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.14040 \dots - 2.06855 \dots}{- 2.02}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.14040 \dots - 2.06855 \dots = - (2.06855 \dots - 0.14040 \dots)

= \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

二次equationの解:

u = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}, u = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}, cos (θ) = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

cos (θ) = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}, cos (θ) = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

cos (θ) = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02} : θ = arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02} : θ = arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

の挿入向け

θ = arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.88}{9.8}

改良

0.70204 \dots = 0.70204 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

の挿入向け

θ = - arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (- arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.88}{9.8}

改良

- 0.54573 \dots = 0.70204 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

の挿入向け

θ = arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.88}{9.8}

改良

0.70204 \dots = 0.70204 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (θ) - 0.1 cos (θ) = \frac{6.88}{9.8}

の挿入向け

θ = 2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (2 π - arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.88}{9.8}

改良

- 0.83053 \dots = 0.70204 \dots

\Rightarrow 偽

θ = arccos (- \frac{0.14040 \dots + 2.06855 \dots}{2.02}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.06855 \dots - 0.14040 \dots}{2.02}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2.46788 \dots + 2 πn, θ = 0.87304 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = 0.3352

tan^2(3y)-2sec(3y)-2=0

tan^{2} (3 y) - 2 sec (3 y) - 2 = 0

cos^2(2x)-sin^2(2x)=1

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x) = 1

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

sin (θ) = 0.321