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Beliebt Trigonometrie >

cos(10x)=sin(5x-3)

Lösung

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

Lösung

x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}, x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

Grad

x = 17.45915 \dots^{\circ} + 2 4^{\circ} n, x = - 52.37746 \dots^{\circ} - 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (10 x) = sin (\frac{π}{2} - 10 x)

cos (10 x) = sin (\frac{π}{2} - 10 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (10 x) = sin (\frac{π}{2} - 10 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x - 3 = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn, 5 x - 3 = π - (\frac{π}{2} - 10 x) + 2 πn

5 x - 3 = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn, 5 x - 3 = π - (\frac{π}{2} - 10 x) + 2 πn

5 x - 3 = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn : x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}

5 x - 3 = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 x - 3 = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

5 x - 3 + 3 = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn + 3

Vereinfache

5 x = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn + 3

5 x = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn + 3

Verschiebe

10 x

auf die linke Seite

5 x = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn + 3

Füge

10 x

zu beiden Seiten hinzu

5 x + 10 x = \frac{π}{2} - 10 x + 2 πn + 3 + 10 x

Vereinfache

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 3

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 3

Teile beide Seiten durch

15

15 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 3

Teile beide Seiten durch

15

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} + \frac{3}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} + \frac{3}{15}

Vereinfache

\frac{15 x}{15} : x

\frac{15 x}{15}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{15} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} + \frac{3}{15} : \frac{6 + 4 πn + π}{30}

\frac{\frac{π}{2}}{15} + \frac{2 πn}{15} + \frac{3}{15}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{3}{15} + \frac{2 πn}{15} + \frac{\frac{π}{2}}{15}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 πn + \frac{π}{2}}{15}

Füge

3 + 2 πn + \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{6 + 4 πn + π}{2}

3 + 2 πn + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π}{2}

3 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π = 6 + 4 πn + π

3 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 + 2 \cdot 2 πn + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 6 + 4 πn + π

= \frac{6 + 4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{6 + 4 πn + π}{2}}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 + 4 πn + π}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{6 + 4 πn + π}{30}

x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}

x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}

x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}

5 x - 3 = π - (\frac{π}{2} - 10 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

5 x - 3 = π - (\frac{π}{2} - 10 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 10 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 10 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 10 x) : - \frac{π}{2} + 10 x

- (\frac{π}{2} - 10 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 10 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 10 x

= π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn

5 x - 3 = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 x - 3 = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

5 x - 3 + 3 = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn + 3

Vereinfache

5 x = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn + 3

5 x = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn + 3

Verschiebe

10 x

auf die linke Seite

5 x = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn + 3

Subtrahiere

10 x

von beiden Seiten

5 x - 10 x = π - \frac{π}{2} + 10 x + 2 πn + 3 - 10 x

Vereinfache

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 3

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 3

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 3

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{3}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{3}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 x}{- 5} : x

\frac{- 5 x}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{3}{- 5} : - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

\frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} + \frac{3}{- 5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{- 5} + \frac{3}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 + 2 πn - \frac{π}{2}}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 3 + 2 πn - \frac{π}{2}}{5}

Füge

π + 3 + 2 πn - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{π + 4 πn + 6}{2}

π + 3 + 2 πn - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 3 = \frac{3 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 3 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π}{2}

π 2 + 3 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π = π + 4 πn + 6

π 2 + 3 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn + 3 \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn + 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn + 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= π + 4 πn + 6

= \frac{π + 4 πn + 6}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn + 6}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn + 6}{2}}{5} : \frac{π + 4 πn + 6}{10}

\frac{\frac{π + 4 πn + 6}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn + 6}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn + 6}{10}

= - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}, x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

x = \frac{6 + 4 πn + π}{30}, x = - \frac{π + 4 πn + 6}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

13tan(a)=10,0b=100

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

(sin(40))/8 =(sin(65.38))/(sin(x))

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( 65.3 8 ^{\circ} )}{sin ( x )}

cos(28pi+x)= 1/2

cos (28 π + x) = \frac{1}{2}

tan^2(y)+1=cos^2(y)

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)

4sin(2x)+csc(2x)=4

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4