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4sin^2(x-60)=3

Solution

4 sin^{2} (x - 6 0^{\circ}) = 3

Solution

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Radians

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 2 π + 2 πn

étapes des solutions

4 sin^{2} (x - 6 0^{\circ}) = 3

Résoudre par substitution

4 sin^{2} (x - 6 0^{\circ}) = 3

Soit :

sin (x - 6 0^{\circ}) = u

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

4

4 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplifier

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x - 6 0^{\circ})

sin (x - 6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}, sin (x - 6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (x - 6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}, sin (x - 6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (x - 6 0^{\circ}) = \frac{3}{2} : x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

sin (x - 6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x - 6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x - 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6 0^{\circ}

vers la droite

x - 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

6 0^{\circ}

aux deux côtés

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} : x

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Combiner les fractions

6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} : 12 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{3}

Additionner les éléments similaires :

18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 12 0^{\circ}

= 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

x - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6 0^{\circ}

vers la droite

x - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

6 0^{\circ}

aux deux côtés

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} : x

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

Combiner les fractions

6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} : 18 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ}}{3}

Additionner les éléments similaires :

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 18 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

sin (x - 6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

sin (x - 6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

Solutions générales pour

sin (x - 6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x - 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

x - 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6 0^{\circ}

vers la droite

x - 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

6 0^{\circ}

aux deux côtés

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} : x

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

Combiner les fractions

6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} : 30 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 72 0 ^{\circ}}{3}

Additionner les éléments similaires :

18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 30 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}

Résoudre

x - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

x - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6 0^{\circ}

vers la droite

x - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

6 0^{\circ}

aux deux côtés

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Simplifier

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} : x

x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Combiner les fractions

6 0^{\circ} + 30 0^{\circ} : 36 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 90 0 ^{\circ}}{3}

Additionner les éléments similaires :

18 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 36 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{6}{3} = 2

= 36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Combiner toutes les solutions

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 30 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Graphe

Exemples populaires

cos(a)=-4/5 ,90<a<180

cos (a) = - \frac{4}{5}, 9 0^{\circ} < a < 18 0^{\circ}

3cot^2(2x-(3pi)/2)=1

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

1.6sin(θ)=1.49

1.6 sin (θ) = 1.49

cos(x)=0.695

cos (x) = 0.695

sin(2.5x)=2.75cos(2.5x)

sin (2.5 x) = 2.75 cos (2.5 x)