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Popular >

sin^2(x/2)-1=0

Solución

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Solución

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Grados

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Usando el método de sustitución

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Sea:

sin (\frac{x}{2}) = u

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{2} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) = 1, sin (\frac{x}{2}) = - 1

sin (\frac{x}{2}) = 1, sin (\frac{x}{2}) = - 1

sin (\frac{x}{2}) = 1 : x = π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 1

Soluciones generales para

sin (\frac{x}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = - 1 : x = 3 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = - 1

Soluciones generales para

sin (\frac{x}{2}) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

Combinar toda las soluciones

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

Ejemplos populares

69=cos(x)

69 = cos (x)

sin^2(θ)=cos(θ)+cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = cos (θ) + cos^{2} (θ)

7cos(θ)=sqrt(2)+9cos(θ)

7 cos (θ) = 2 + 9 cos (θ)

sec(x)*cot(x)-2cot(x)+sec(x)=2

sec (x) \cdot cot (x) - 2 cot (x) + sec (x) = 2

3sin^2(x)-10sin(x)-8=0

3 sin^{2} (x) - 10 sin (x) - 8 = 0