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Beliebt Trigonometrie >

sin((3pi)/4+1/12 x)=1

Lösung

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

Lösung

x = 24 πn - 3 π

Grad

x = - 54 0^{\circ} + 432 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 24 πn - 3 π

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{3 π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{3 π}{4}

von beiden Seiten

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4} : \frac{1}{12} x

\frac{3 π}{4} + \frac{1}{12} x - \frac{3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= \frac{1}{12} x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4} : 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{3 π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{3 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

12

\frac{1}{12} x = 2 πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

12

12 \cdot \frac{1}{12} x = 12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{12} x = 12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{12} x : x

12 \cdot \frac{1}{12} x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{12} x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= x \cdot 1

Multipliziere:

x \cdot 1 = x

= x

Vereinfache

12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4} : 24 πn - 3 π

12 \cdot 2 πn - 12 \cdot \frac{π}{4}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{4} = 3 π

12 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3 π

= 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

x = 24 πn - 3 π

Graph

Beliebte Beispiele

sinh(x40)= 30/40

sinh (x 40) = \frac{30}{40}

tan(θ)=0.36

tan (θ) = 0.36

4cosh(x)+3sinh(x)=5

4 cosh (x) + 3 sinh (x) = 5

tan(θ)=0.04

tan (θ) = 0.04

csc(θ)= 9/11

csc (θ) = \frac{9}{11}