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人気のある三角関数 >

100+60sin((7pi)/3 x)=110,0<= x<= 1

解

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 110, 0 \leq x \leq 1

解

x = \frac{3 \cdot 0.16744 \dots}{7 π}, x = \frac{3 π - 3 \cdot 0.16744 \dots}{7 π}, x = \frac{3 \cdot 0.16744 \dots + 6 π}{7 π}

+1

度

x = 1.30880 \dots^{\circ}, x = 23.24652 \dots^{\circ}, x = 50.41947 \dots^{\circ}

解答ステップ

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 110, 0 \leq x \leq 1

100

を右側に移動します

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 110

両辺から

100

を引く

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) - 100 = 110 - 100

簡素化

60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 10

60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 10

以下で両辺を割る

60

60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 10

以下で両辺を割る

60

\frac{60 sin ( \frac{7 π}{3} x )}{60} = \frac{10}{60}

簡素化

sin (\frac{7 π}{3} x) = \frac{1}{6}

sin (\frac{7 π}{3} x) = \frac{1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{7 π}{3} x) = \frac{1}{6}

以下の一般解

sin (\frac{7 π}{3} x) = \frac{1}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{7 π}{3} x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, \frac{7 π}{3} x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

\frac{7 π}{3} x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, \frac{7 π}{3} x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

解く

\frac{7 π}{3} x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn : x = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

\frac{7 π}{3} x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{7 π}{3} x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{7 π}{3} x = 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{7 π}{3} x = 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{7 π}{3} x : 7 π x

3 \cdot \frac{7 π}{3} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x \cdot 7 π

簡素化

3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

7 π x = 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

7 π x = 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

7 π x = 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

以下で両辺を割る

7 π

7 π x = 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

以下で両辺を割る

7 π

\frac{7 π x}{7 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 πn}{7 π}

簡素化

x = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

x = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

解く

\frac{7 π}{3} x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn : x = \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

\frac{7 π}{3} x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{7 π}{3} x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

3 \cdot \frac{7 π}{3} x = 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{7 π}{3} x = 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn

簡素化

3 \cdot \frac{7 π}{3} x : 7 π x

3 \cdot \frac{7 π}{3} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x \cdot 7 π

簡素化

3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn : 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

7 π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

7 π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

7 π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

以下で両辺を割る

7 π

7 π x = 3 π - 3 arcsin (\frac{1}{6}) + 6 πn

以下で両辺を割る

7 π

\frac{7 π x}{7 π} = \frac{3 π}{7 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 πn}{7 π}

簡素化

\frac{7 π x}{7 π} = \frac{3 π}{7 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 πn}{7 π}

簡素化

\frac{7 π x}{7 π} : x

\frac{7 π x}{7 π}

数を割る:

\frac{7}{7} = 1

= \frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{3 π}{7 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 πn}{7 π} : \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

\frac{3 π}{7 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 πn}{7 π}

キャンセル

\frac{3 π}{7 π} : \frac{3}{7}

\frac{3 π}{7 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{3}{7}

= \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 πn}{7 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{7 π} : \frac{6 n}{7}

\frac{6 πn}{7 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{6 n}{7}

= \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

x = \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

x = \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

x = \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

x = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}, x = \frac{3}{7} - \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π} + \frac{6 n}{7}

範囲の解答

0 \leq x \leq 1

x = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π}, x = \frac{3 π - 3 arcsin ( \frac{1}{6} )}{7 π}, x = \frac{3 arcsin ( \frac{1}{6} ) + 6 π}{7 π}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{3 \cdot 0.16744 \dots}{7 π}, x = \frac{3 π - 3 \cdot 0.16744 \dots}{7 π}, x = \frac{3 \cdot 0.16744 \dots + 6 π}{7 π}

グラフ

人気の例

sin(4x)= 1/(sqrt(2))

sin (4 x) = \frac{1}{2}

cot^2(x)+csc(x)=1,0<= x<2pi

cot^{2} (x) + csc (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

81pi=10.5-9cos(pi/(30)t)

81 π = 10.5 - 9 cos (\frac{π}{30} t)

5 - 9 cos (x) = 0

tan^{2} (x) = 500