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cot^4(x)-9=0

Solución

cot^{4} (x) - 9 = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot^{4} (x) - 9 = 0

Usando el método de sustitución

cot^{4} (x) - 9 = 0

Sea:

cot (x) = u

u^{4} - 9 = 0

u^{4} - 9 = 0 : u = 3, u = - 3, u = 3 i, u = - 3 i

u^{4} - 9 = 0

Mover

9

al lado derecho

u^{4} - 9 = 0

Sumar

9

a ambos lados

u^{4} - 9 + 9 = 0 + 9

Simplificar

u^{4} = 9

u^{4} = 9

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 9

Resolver

v^{2} = 9 : v = 9, v = - 9

v^{2} = 9

Para

(g (x))^{2} = f (a)

las soluciones son

g (x) = f (a), - f (a)

v = 9, v = - 9

v = 9, v = - 9

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 9 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 9

Simplificar

9 : 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Resolver

u^{2} = - 9 : u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} = - 9

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u^{2} = - 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 3, u = - - 3

Simplificar

- 3 : 3 i

- 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 3 i

Simplificar

- - 3 : - 3 i

- - 3

Simplificar

- 3 : 3 i

- 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

Las soluciones son

u = 3, u = - 3, u = 3 i, u = - 3 i

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 3, cot (x) = - 3, cot (x) = 3 i, cot (x) = - 3 i

cot (x) = 3, cot (x) = - 3, cot (x) = 3 i, cot (x) = - 3 i

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Soluciones generales para

cot (x) = 3

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Soluciones generales para

cot (x) = - 3

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = 3 i :

Sin solución

cot (x) = 3 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = - 3 i :

Sin solución

cot (x) = - 3 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Ejemplos populares

0.5*sin(x)=1*(645*10^{-9})

0.5 \cdot sin (x) = 1 \cdot (645 \cdot 1 0^{- 9})

sin(2x)=2cos(2x)

sin (2 x) = 2 cos (2 x)

5tan^2(x)-7=8

5 tan^{2} (x) - 7 = 8

3sin(2y)-4sin(2y)cos(2y)=0

3 sin (2 y) - 4 sin (2 y) cos (2 y) = 0

sin(x)+sin(4x)=0

sin (x) + sin (4 x) = 0