English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4csc(x)+sin(x)+5=0

פתרון

4 csc (x) + sin (x) + 5 = 0

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 csc (x) + sin (x) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + sin (x) + 4 csc (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

csc (x) = u :

נניח ש

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

פשט

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

4 uu

פשט את:

4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 5, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

חסר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

- 5 + 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

- 5 - 3 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

5 + \frac{1}{u} + 4 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4} :

אין פתרון

csc (x) = - \frac{1}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

אין פתרון

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-3sin(3x)=1

- 3 sin (3 x) = 1

cos(θ)= 3/5 (270360)

cos (θ) = \frac{3}{5} (270360)

2sin(x)=tan(x)cos(x)-cos(x)

2 sin (x) = tan (x) cos (x) - cos (x)

tan(x)= 27/48

tan (x) = \frac{27}{48}

cos(θ)-sin(θ)=1,0<= θ<= 2pi

cos (θ) - sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π