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Beliebt Trigonometrie >

4csc(x)+sin(x)+5=0

Lösung

4 csc (x) + sin (x) + 5 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 csc (x) + sin (x) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 + sin (x) + 4 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Löse

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

5 + \frac{1}{u} + 4 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4} :

Keine Lösung

csc (x) = - \frac{1}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-3sin(3x)=1

- 3 sin (3 x) = 1

cos(θ)= 3/5 (270360)

cos (θ) = \frac{3}{5} (270360)

2sin(x)=tan(x)cos(x)-cos(x)

2 sin (x) = tan (x) cos (x) - cos (x)

tan(x)= 27/48

tan (x) = \frac{27}{48}

cos(θ)-sin(θ)=1,0<= θ<= 2pi

cos (θ) - sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π