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3sec^2(x)+tan(x)-6=0

Solución

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

Solución

x = 0.70282 \dots + πn, x = - 0.86797 \dots + πn

Grados

x = 40.26883 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 49.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 6 + tan (x) + 3 sec^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 6 + tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1)

Simplificar

- 6 + tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1) : 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 6 + tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1)

Expandir

3 (tan^{2} (x) + 1) : 3 tan^{2} (x) + 3

3 (tan^{2} (x) + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = tan^{2} (x), c = 1

= 3 tan^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 tan^{2} (x) + 3

= - 6 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3

Simplificar

- 6 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3 : 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 6 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3

Agrupar términos semejantes

= tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 6 + 3

Sumar/restar lo siguiente:

- 6 + 3 = - 3

= 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 3 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

- 3 + u + 3 u^{2} = 0

- 3 + u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

- 3 + u + 3 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} + u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 37

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 + 36

Sumar:

1 + 36 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 37}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 37}{6}

\frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 1 + 37}{6}

u = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 37}{6}

\frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 1 - 37}{6}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}, tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}, tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6} : x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6} : x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn, x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.70282 \dots + πn, x = - 0.86797 \dots + πn

Ejemplos populares

2sin(x)+cot(x)=csc(x)

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

8cos^2(x)+2cos(x)-3=0

8 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 = 0

cos(A)= 1/(sqrt(65)),cos(B)= 1/(sqrt(5))

cos (A) = \frac{1}{65}, cos (B) = \frac{1}{5}

sin(θ)=0.9063

sin (θ) = 0.9063

a*sin(x)+b*cos(x)=0

a \cdot sin (x) + b \cdot cos (x) = 0