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sin^2(x)+cos^2(x)=sin(x)csc^2(x)

Solución

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = sin (x) csc^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = sin (x) csc^{2} (x)

Restar

sin (x) csc^{2} (x)

de ambos lados

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - csc^{2} (x) sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - csc^{2} (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x)

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x) = \frac{1}{sin ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} sin (x)

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - \frac{1}{sin ( x )} + 1

- \frac{1}{sin ( x )} + 1 = 0

Multiplicar ambos lados por

sin (x)

- \frac{1}{sin ( x )} + 1 = 0

Multiplicar ambos lados por

sin (x)

- \frac{1}{sin ( x )} sin (x) + 1 \cdot sin (x) = 0 \cdot sin (x)

Simplificar

- \frac{1}{sin ( x )} sin (x) + 1 \cdot sin (x) = 0 \cdot sin (x)

Simplificar

- \frac{1}{sin ( x )} sin (x) : - 1

- \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= - 1

Simplificar

1 \cdot sin (x) : sin (x)

1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

Simplificar

0 \cdot sin (x) : 0

0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + sin (x) = 0

- 1 + sin (x) = 0

- 1 + sin (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + sin (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + sin (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- \frac{1}{sin ( x )} + 1

y comparar con cero

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

1.5sqrt(2)=3cos(x)

1.5 2 = 3 cos (x)

(sin(59))/8 =(sin(x))/(9.25)

\frac{sin ( 5 9 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( x )}{9.25}

2a*cos(θ)=0

2 a \cdot cos (θ) = 0

(sin^3(x))/(cos^3(x)-cos(x))=tan(x)

\frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x ) - cos ( x )} = tan (x)

4sin(t)-3cos(t)=0

4 sin (t) - 3 cos (t) = 0