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Popular >

cos^3(x)=-1/2

Solución

cos^{3} (x) = - \frac{1}{2}

Solución

x = 2.48766 \dots + 2 πn, x = - 2.48766 \dots + 2 πn

Grados

x = 142.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 142.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{3} (x) = - \frac{1}{2}

Usando el método de sustitución

cos^{3} (x) = - \frac{1}{2}

Sea:

cos (x) = u

u^{3} = - \frac{1}{2}

u^{3} = - \frac{1}{2}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Reescribir

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

en la forma binómica:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Restar:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Simplificar

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Quitar los parentesis:

(a) = a, - (- a) = a

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Simplificar

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

es impar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Reescribir

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

en la forma binómica:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Restar:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Simplificar

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Aplicar la regla

- (- a) = a

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

en una fracción:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

1, 3, 3

= 3

Multiplicar los numeros:

3 = 3

= 3

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Sumar:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Dividir:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

Soluciones generales para

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 2.48766 \dots + 2 πn, x = - 2.48766 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

(sec(x)+1)^2-tan(x)=0

(sec (x) + 1)^{2} - tan (x) = 0

cos(A)= 8/17

cos (A) = \frac{8}{17}

sec(θ)= 6/(-5),sec(-θ)

sec (θ) = \frac{6}{- 5}, sec (- θ)

cos(piz)=0

cos (π z) = 0

sin(x)*cos(x)-3cos(x)=0

sin (x) \cdot cos (x) - 3 cos (x) = 0