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3-3cos(5x)=3cos(5x)

Solución

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Solución

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Grados

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Pasos de solución

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Usando el método de sustitución

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Sea:

cos (5 x) = u

3 - 3 u = 3 u

3 - 3 u = 3 u : u = \frac{1}{2}

3 - 3 u = 3 u

Mover

3

al lado derecho

3 - 3 u = 3 u

Restar

3

de ambos lados

3 - 3 u - 3 = 3 u - 3

Simplificar

- 3 u = 3 u - 3

- 3 u = 3 u - 3

Mover

3 u

al lado izquierdo

- 3 u = 3 u - 3

Restar

3 u

de ambos lados

- 3 u - 3 u = 3 u - 3 - 3 u

Simplificar

- 6 u = - 3

- 6 u = - 3

Dividir ambos lados entre

- 6

- 6 u = - 3

Dividir ambos lados entre

- 6

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Simplificar

\frac{- 6 u}{- 6} : u

\frac{- 6 u}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 3}{- 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (5 x)

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (5 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

cos (5 x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

Resolver

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{5 π}{15}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Ejemplos populares

6tan^2(θ)+11tan(θ)=4tan(θ)-2

6 tan^{2} (θ) + 11 tan (θ) = 4 tan (θ) - 2

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2sec^2(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 sec^{2} (x)

2cos^2(θ)-sin(θ)=2

2 cos^{2} (θ) - sin (θ) = 2

solvefor θ,2sin^2(θ)=1-sin(θ)resolver para

θ, 2 sin^{2} (θ) = 1 - sin (θ)

cos(a)=(57)/(sqrt(113)*\sqrt{78)}

cos (a) = \frac{57}{113 \cdot 78}