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Beliebt Trigonometrie >

3-3cos(5x)=3cos(5x)

Lösung

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Lösung

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Grad

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Löse mit Substitution

3 - 3 cos (5 x) = 3 cos (5 x)

Angenommen:

cos (5 x) = u

3 - 3 u = 3 u

3 - 3 u = 3 u : u = \frac{1}{2}

3 - 3 u = 3 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 3 u = 3 u

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 3 u - 3 = 3 u - 3

Vereinfache

- 3 u = 3 u - 3

- 3 u = 3 u - 3

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- 3 u = 3 u - 3

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

- 3 u - 3 u = 3 u - 3 - 3 u

Vereinfache

- 6 u = - 3

- 6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 6

- 6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 6

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 u}{- 6} : u

\frac{- 6 u}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{- 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (5 x)

ein

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (5 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

cos (5 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (5 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

Löse

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{5 π}{15}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2sec^2(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 sec^{2} (x)

2cos^2(θ)-sin(θ)=2

2 cos^{2} (θ) - sin (θ) = 2

cos(a)=(57)/(sqrt(113)*\sqrt{78)}

cos (a) = \frac{57}{113 \cdot 78}

tan^2(x)+tan(x)-12=2

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 2

sin(o)= 3/5

sin (o) = \frac{3}{5}