ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cos(4θ)=cos(3θ)

解

cos (4 θ) = cos (3 θ)

解

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 2 π + 4 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, θ = 51.42857 \dots^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (4 θ) = cos (3 θ)

両辺から

cos (3 θ)

を引く

cos (4 θ) - cos (3 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (3 θ) + cos (4 θ)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2}) : - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{4 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

類似した元を足す:

4 θ + 3 θ = 7 θ

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 3 θ}{2})

類似した元を足す:

4 θ - 3 θ = θ

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

= - 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{7 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

各部分を別個に解く

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{7 θ}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{7}

\frac{7 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{7 θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{7 θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 7 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

7 θ = 4 πn

7 θ = 4 πn

以下で両辺を割る

7

7 θ = 4 πn

以下で両辺を割る

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{4 πn}{7}

簡素化

θ = \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{4 πn}{7}

解く

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{7 θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 7 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

7 θ = 2 π + 4 πn

7 θ = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

7

7 θ = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

簡素化

θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

θ = 4 πn

θ = 4 πn

解く

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

重複している区間をマージする

θ = \frac{4 πn}{7}, θ = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}, θ = 2 π + 4 πn

グラフ

人気の例

(-2sqrt(3))/3 =sec(θ)

\frac{- 2 3}{3} = sec (θ)

cot (x) = - 8

-1+sin^2(a)+cos^2(a)=cos^2(a)

- 1 + sin^{2} (a) + cos^{2} (a) = cos^{2} (a)

(sin(x))/(1+cos(x))=3cot(x/2)

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = 3 cot (\frac{x}{2})

sin(2x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 360

sin (2 x) = \frac{3}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}