English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(x))/(1+cos(x))=3cot(x/2)

Решение

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = 3 cot (\frac{x}{2})

Решение

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = 3 cot (\frac{x}{2})

Вычтите

3 cot (\frac{x}{2})

с обеих сторон

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - 3 cot (\frac{x}{2}) = 0

Упростить

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - 3 cot (\frac{x}{2}) : \frac{sin ( x ) - 3 cot ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - 3 cot (\frac{x}{2})

Преобразуйте элемент в дробь:

3 cot (\frac{x}{2}) = \frac{3 cot ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} - \frac{3 cot ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 cot ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 3 cot ( \frac{x}{2} ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 3 cot (\frac{x}{2}) (1 + cos (x)) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) - 3 cot (u) (1 + cos (2 u)) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (2 u) - (1 + cos (2 u)) \cdot 3 cot (u)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= sin (2 u) - (1 + cos (2 u)) \cdot 3 \cdot \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Упростить

sin (2 u) - (1 + cos (2 u)) \cdot 3 \cdot \frac{cos ( u )}{sin ( u )} : \frac{sin ( 2 u ) sin ( u ) - 3 cos ( u ) ( 1 + cos ( 2 u ) )}{sin ( u )}

sin (2 u) - (1 + cos (2 u)) \cdot 3 \cdot \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Умножьте

(1 + cos (2 u)) \cdot 3 \cdot \frac{cos ( u )}{sin ( u )} : \frac{3 cos ( u ) ( cos ( 2 u ) + 1 )}{sin ( u )}

(1 + cos (2 u)) \cdot 3 \cdot \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( 2 u ) ) \cdot 3}{sin ( u )}

= sin (2 u) - \frac{3 cos ( u ) ( cos ( 2 u ) + 1 )}{sin ( u )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (2 u) = \frac{sin ( 2 u ) sin ( u )}{sin ( u )}

= \frac{sin ( 2 u ) sin ( u )}{sin ( u )} - \frac{cos ( u ) ( 1 + cos ( 2 u ) ) \cdot 3}{sin ( u )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) sin ( u ) - cos ( u ) ( 1 + cos ( 2 u ) ) \cdot 3}{sin ( u )}

= \frac{sin ( 2 u ) sin ( u ) - 3 cos ( u ) ( 1 + cos ( 2 u ) )}{sin ( u )}

\frac{sin ( 2 u ) sin ( u ) - ( 1 + cos ( 2 u ) ) \cdot 3 cos ( u )}{sin ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 u) sin (u) - (1 + cos (2 u)) \cdot 3 cos (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) sin (u) - (1 + cos (2 u)) \cdot 3 cos (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) sin (u) - 3 cos (u) (1 + cos (2 u))

2 sin (u) cos (u) sin (u) = 2 sin^{2} (u) cos (u)

2 sin (u) cos (u) sin (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= 2 cos (u) sin^{1 + 1} (u)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cos (u) sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u) cos (u) - 3 cos (u) (1 + cos (2 u))

- (1 + cos (2 u)) \cdot 3 cos (u) + 2 cos (u) sin^{2} (u) = 0

коэффициент

- (1 + cos (2 u)) \cdot 3 cos (u) + 2 cos (u) sin^{2} (u) : cos (u) (- 3 (1 + cos (2 u)) + 2 sin^{2} (u))

- (1 + cos (2 u)) \cdot 3 cos (u) + 2 cos (u) sin^{2} (u)

Убрать общее значение

cos (u)

= cos (u) (- 3 (1 + cos (2 u)) + 2 sin^{2} (u))

cos (u) (- 3 (1 + cos (2 u)) + 2 sin^{2} (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (u) = 0 or - 3 (1 + cos (2 u)) + 2 sin^{2} (u) = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Общие решения для

cos (u) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 3 (1 + cos (2 u)) + 2 sin^{2} (u) = 0 : u = \frac{π}{3} + πn, u = \frac{2 π}{3} + πn

- 3 (1 + cos (2 u)) + 2 sin^{2} (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- (1 + cos (2 u)) \cdot 3 + 2 sin^{2} (u)

Используйте тождество двойного угла:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 u) - 1) - 3 (1 + cos (2 u))

Упростите

- (cos (2 u) - 1) - 3 (1 + cos (2 u)) : - 4 cos (2 u) - 2

- (cos (2 u) - 1) - 3 (1 + cos (2 u))

- (cos (2 u) - 1) : - cos (2 u) + 1

- (cos (2 u) - 1)

Расставьте скобки

= - (cos (2 u)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1 - 3 (1 + cos (2 u))

Расширить

- 3 (1 + cos (2 u)) : - 3 - 3 cos (2 u)

- 3 (1 + cos (2 u))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = 1, c = cos (2 u)

= - 3 \cdot 1 + (- 3) cos (2 u)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 - 3 cos (2 u)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 - 3 cos (2 u)

= - cos (2 u) + 1 - 3 - 3 cos (2 u)

Упростить

- cos (2 u) + 1 - 3 - 3 cos (2 u) : - 4 cos (2 u) - 2

- cos (2 u) + 1 - 3 - 3 cos (2 u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos (2 u) - 3 cos (2 u) + 1 - 3

Добавьте похожие элементы:

- cos (2 u) - 3 cos (2 u) = - 4 cos (2 u)

= - 4 cos (2 u) + 1 - 3

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= - 4 cos (2 u) - 2

= - 4 cos (2 u) - 2

= - 4 cos (2 u) - 2

- 2 - 4 cos (2 u) = 0

Переместите

2

вправо

- 2 - 4 cos (2 u) = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 - 4 cos (2 u) + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

- 4 cos (2 u) = 2

- 4 cos (2 u) = 2

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 cos (2 u) = 2

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 cos ( 2 u )}{- 4} = \frac{2}{- 4}

После упрощения получаем

\frac{- 4 cos ( 2 u )}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Упростите

\frac{- 4 cos ( 2 u )}{- 4} : cos (2 u)

\frac{- 4 cos ( 2 u )}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 2 u )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= cos (2 u)

Упростите

\frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

cos (2 u) = - \frac{1}{2}

cos (2 u) = - \frac{1}{2}

cos (2 u) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (2 u) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решить

2 u = \frac{2 π}{3} + 2 πn : u = \frac{π}{3} + πn

2 u = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

u = \frac{π}{3} + πn

u = \frac{π}{3} + πn

u = \frac{π}{3} + πn

Решить

2 u = \frac{4 π}{3} + 2 πn : u = \frac{2 π}{3} + πn

2 u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{2 π}{3} + πn

u = \frac{π}{3} + πn, u = \frac{2 π}{3} + πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{3} + πn, u = \frac{2 π}{3} + πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn : \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

π + 4 πn, 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры