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Beliebt Trigonometrie >

sin(5x)=cos(3x)

Lösung

sin (5 x) = cos (3 x)

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

Grad

x = 11.2 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (5 x) = cos (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (5 x) = cos (3 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, 5 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, 5 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{16}

5 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

5 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Füge

3 x

zu beiden Seiten hinzu

5 x + 3 x = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + 3 x

Vereinfache

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π + 4 πn}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{8}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

5 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

5 x = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x) : - \frac{π}{2} + 3 x

- (\frac{π}{2} - 3 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

5 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

5 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

5 x - 3 x = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn - 3 x

Vereinfache

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)= 1/8

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

solvefor y,sin(y^2)=x

so l v e f or y, sin (y^{2}) = x

cos(7x)=-(sqrt(3))/2

cos (7 x) = - \frac{3}{2}

solvefor y,xsin(y)+cos(x)=1

so l v e f or y, x sin (y) + cos (x) = 1

cos(x)=-sin^2(x)

cos (x) = - sin^{2} (x)