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Popolare Trigonometria >

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

Soluzione

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Gradi

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

12 : 2, 2, 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i fattori primi di

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Aggiungi i fattori primi:

2, 3

Aggiungi 1 al numero

12

stesso

1, 12

I fattori di

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Fattori negativi di

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Per ogni due fattori tali che

u * v = - 12,

controllare se

u + v = - 1

Verifica

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Falso

u = 3, v = - 4

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

= (6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

Fattorizza

3 sin (x)

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) : 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 6 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Riscrivi

6

come

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Fattorizza

- 2 cos (x)

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Riscrivi

- 4

come

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 sin (x) + cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 tan (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 2 = 0

3 tan (x) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

3 tan (x) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

3 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (x) = 2

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Semplificare

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{2}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(θ)=(20(9.8))/(25)

tan (θ) = \frac{20 ( 9.8 )}{25}

solvefor t,0=8sin((pit)/(12))+32

so l v e f or t, 0 = 8 sin (\frac{π t}{12}) + 32

2sin^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2pix)*2pi+2pi=0

cos (2 π x) \cdot 2 π + 2 π = 0

solvefor x,sin(y)=ycos(x)

so l v e f or x, sin (y) = y cos (x)