English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

[sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)]^2=1

الحلّ

[sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)]^{2} = 1

الحلّ

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

[sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)]^{2} = 1

من الطرفين

1

اطرح

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1 = 0

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1) (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1)

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1^{2} = ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) + 1) ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) - 1)

= ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) + 1) ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) - 1)

بسّط

= (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1) (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1)

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1) (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1 = 0 or sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1 = 0

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= 1 + sin (4 x - x)

1 + sin (4 x - x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + sin (4 x - x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + sin (4 x - x) - 1 = 0 - 1

بسّط

sin (4 x - x) = - 1

sin (4 x - x) = - 1

sin (4 x - x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 x - x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= - 1 + sin (4 x - x)

- 1 + sin (4 x - x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + sin (4 x - x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + sin (4 x - x) + 1 = 0 + 1

بسّط

sin (4 x - x) = 1

sin (4 x - x) = 1

sin (4 x - x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x - x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=(202)/(sqrt(331)*2\sqrt{33)}

cos (θ) = \frac{202}{331 \cdot 2 33}

5sin(θ)+12cos(θ)=13

5 sin (θ) + 12 cos (θ) = 13

2-2cos^2(x)+3cos(x)=0

2 - 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

cot(x)= 5/12 ,pi<x<(3pi)/2

cot (x) = \frac{5}{12}, π < x < \frac{3 π}{2}

tan(x)= 1/5 ,tan(x+pi/2)

tan (x) = \frac{1}{5}, tan (x + \frac{π}{2})