English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

[sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)]^2=1

Решение

[sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)]^{2} = 1

Решение

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

[sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)]^{2} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1 = 0

коэффициент

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1 : (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1) (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1)

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x))^{2} - 1^{2} = ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) + 1) ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) - 1)

= ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) + 1) ((sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)) - 1)

Уточнить

= (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1) (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1)

(sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1) (sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1 = 0 or sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1 = 0

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) + 1

Используйте тождество разности углов:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= 1 + sin (4 x - x)

1 + sin (4 x - x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + sin (4 x - x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + sin (4 x - x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

sin (4 x - x) = - 1

sin (4 x - x) = - 1

Общие решения для

sin (4 x - x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

4 x - x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) - 1

Используйте тождество разности углов:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= - 1 + sin (4 x - x)

- 1 + sin (4 x - x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + sin (4 x - x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + sin (4 x - x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

sin (4 x - x) = 1

sin (4 x - x) = 1

Общие решения для

sin (4 x - x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решить

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

4 x - x = 3 x

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры