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2csc(θ)+3sec(θ)=0

Solución

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

Solución

θ = - 0.58800 \dots + πn

Grados

θ = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

Expresar con seno, coseno

2 csc (θ) + 3 sec (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 sec (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{2}{sin ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{3}{cos ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( θ )}

= \frac{2}{sin ( θ )} + \frac{3}{cos ( θ )}

Mínimo común múltiplo de

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (θ)

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2}{sin ( θ )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (θ)

\frac{2}{sin ( θ )} = \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Para

\frac{3}{cos ( θ )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (θ)

\frac{3}{cos ( θ )} = \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

2 + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + 3 tan (θ) = 0

2 + 3 tan (θ) = 0

Mover

2

al lado derecho

2 + 3 tan (θ) = 0

Restar

2

de ambos lados

2 + 3 tan (θ) - 2 = 0 - 2

Simplificar

3 tan (θ) = - 2

3 tan (θ) = - 2

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (θ) = - 2

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplificar

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = - 0.58800 \dots + πn

Ejemplos populares

6+9cos(x)=2sin^2(x)

6 + 9 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

tan(2θ)=(77)/(51-20)

tan (2 θ) = \frac{77}{51 - 20}

2-7cos(x)=0

2 - 7 cos (x) = 0

cos(θ)=-8/17

cos (θ) = - \frac{8}{17}

cos(2x)=8-15sin(x)

cos (2 x) = 8 - 15 sin (x)