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受欢迎的三角函数 >

2csc(θ)+3sec(θ)=0

解答

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

解答

θ = - 0.58800 \dots + πn

+1

度数

θ = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

用 sin, cos 表示

2 csc (θ) + 3 sec (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 sec (θ)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

化简

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{2}{sin ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( θ )}

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{3}{cos ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( θ )}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( θ )}

= \frac{2}{sin ( θ )} + \frac{3}{cos ( θ )}

sin (θ), cos (θ)

的最小公倍数:

sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

计算出由出现在

sin (θ)

或

cos (θ)

中的因子组成的表达式

= sin (θ) cos (θ)

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

sin (θ) cos (θ)

对于

\frac{2}{sin ( θ )} :

将分母和分子乘以

cos (θ)

\frac{2}{sin ( θ )} = \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

对于

\frac{3}{cos ( θ )} :

将分母和分子乘以

sin (θ)

\frac{3}{cos ( θ )} = \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

2 + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + 3 tan (θ) = 0

2 + 3 tan (θ) = 0

将

2

到右边

2 + 3 tan (θ) = 0

两边减去

2

2 + 3 tan (θ) - 2 = 0 - 2

化简

3 tan (θ) = - 2

3 tan (θ) = - 2

两边除以

3

3 tan (θ) = - 2

两边除以

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

化简

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = - \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = - \frac{2}{3}

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

以小数形式表示解

θ = - 0.58800 \dots + πn

作图

流行的例子

6+9cos(x)=2sin^2(x)

6 + 9 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

tan(2θ)=(77)/(51-20)

tan (2 θ) = \frac{77}{51 - 20}

2 - 7 cos (x) = 0

cos (θ) = - \frac{8}{17}

cos(2x)=8-15sin(x)

cos (2 x) = 8 - 15 sin (x)