English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5cos(x)+4-2sin(x)=0

Решение

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

Решение

x = 2.02750 \dots + 2 πn, x = - 2.78851 \dots + 2 πn

Градусы

x = 116.16747 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 159.77029 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

Добавьте

2 sin (x)

к обеим сторонам

5 cos (x) + 4 = 2 sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(5 cos (x) + 4)^{2} = (2 sin (x))^{2}

Вычтите

(2 sin (x))^{2}

с обеих сторон

(5 cos (x) + 4)^{2} - 4 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x)) : 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

(4 + 5 cos (x))^{2} - 4 (1 - cos^{2} (x))

(4 + 5 cos (x))^{2} : 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 5 cos (x)

= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

Упростить

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2} : 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) + (5 cos (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x) = 40 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 5 cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 \cdot 5 = 40

= 40 cos (x)

(5 cos (x))^{2} = 25 cos^{2} (x)

(5 cos (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} cos^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

- 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 4 + 4 cos^{2} (x)

- 4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 cos^{2} (x)

= 16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

Упростить

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x) : 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

16 + 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) - 4 + 4 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 40 cos (x) + 25 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 16 - 4

Добавьте похожие элементы:

25 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 29 cos^{2} (x)

= 40 cos (x) + 29 cos^{2} (x) + 16 - 4

Прибавьте/Вычтите числа:

16 - 4 = 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

= 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) + 12

12 + 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

12 + 29 cos^{2} (x) + 40 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0 : u = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, u = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

12 + 29 u^{2} + 40 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

29 u^{2} + 40 u + 12 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

29 u^{2} + 40 u + 12 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 29, b = 40, c = 12

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12}{2 \cdot 29}

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 0 ^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12}{2 \cdot 29}

4 0^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12 = 413

4 0^{2} - 4 \cdot 29 \cdot 12

Перемножьте числа:

4 \cdot 29 \cdot 12 = 1392

= 4 0^{2} - 1392

4 0^{2} = 1600

= 1600 - 1392

Вычтите числа:

1600 - 1392 = 208

= 208

Первичное разложение на множители

208 : 2^{4} \cdot 13

208

208

делится на

2208 = 104 \cdot 2

= 2 \cdot 104

104

делится на

2104 = 52 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 52

52

делится на

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 26

26

делится на

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{4} \cdot 13

= 2^{4} \cdot 13

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 13 2^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 13

Уточнить

= 413

u_{1, 2} = \frac{- 40 \pm 4 13}{2 \cdot 29}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29}, u_{2} = \frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29}

u = \frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29} : \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

\frac{- 40 + 4 13}{2 \cdot 29}

Перемножьте числа:

2 \cdot 29 = 58

= \frac{- 40 + 4 13}{58}

коэффициент

- 40 + 413 : 4 (- 10 + 13)

- 40 + 413

Перепишите как

= - 4 \cdot 10 + 413

Убрать общее значение

4

= 4 (- 10 + 13)

= \frac{4 ( - 10 + 13 )}{58}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

u = \frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29} : - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

\frac{- 40 - 4 13}{2 \cdot 29}

Перемножьте числа:

2 \cdot 29 = 58

= \frac{- 40 - 4 13}{58}

коэффициент

- 40 - 413 : - 4 (10 + 13)

- 40 - 413

Перепишите как

= - 4 \cdot 10 - 413

Убрать общее значение

4

= - 4 (10 + 13)

= - \frac{4 ( 10 + 13 )}{58}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, u = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}, cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29} : x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2 ( 13 - 10 )}{29}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29} : x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

подключите

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn :

Неверно

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

подключите

x = - arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (- arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 π 1) = 0

Уточнить

3.59003 \dots = 0

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn :

Неверно

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

подключите

x = arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) = 0

Уточнить

- 1.38313 \dots = 0

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn :

Верно

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

Для

5 cos (x) + 4 - 2 sin (x) = 0

подключите

x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1

5 cos (- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) + 4 - 2 sin (- arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 π 1) = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

x = arccos (\frac{2 ( 13 - 10 )}{29}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 10 + 13 )}{29}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2.02750 \dots + 2 πn, x = - 2.78851 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры

5*cos(x)+4-2*sin(x)=0

Решение

Решение

График

Популярные примеры

5cos(x)+4-2sin(x)=0