English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(3x)+cos(2x)+1=0,0<= x<= 2pi

פתרון

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0.72273 \dots, x = 2 π - 0.72273 \dots, x = π

מעלות

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 41.40962 \dots^{\circ}, x = 318.59037 \dots^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

צעדי פתרון

2 cos (3 x) + cos (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Rewrite using trig identities

1 + cos (2 x) + 2 cos (3 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (3 x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (3 x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (3 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x)

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos (3 x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Rewrite using trig identities

cos (3 x)

כתוב מחדש בתור

= cos (2 x + x)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

פשט את:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

הרחב את:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

פשט את:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

פשט את:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

פשט את:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x) :

חבר איברים דומים

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x) :

חבר איברים דומים

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 2 (4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)) + 2 cos^{2} (x)

(- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x)) \cdot 2 + 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x)) \cdot 2 + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} = 0

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2} = 0

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2}

פרק לגורמים את:

2 u (4 u - 3) (u + 1)

(- 3 u + 4 u^{3}) \cdot 2 + 2 u^{2}

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (u^{3} \cdot 4 - 3 u + u^{2})

4 u^{3} + u^{2} - 3 u

פרק לגורמים את:

u (4 u - 3) (u + 1)

u^{3} \cdot 4 - 3 u + u^{2}

u

הוצא את הגורם המשותף:

u (4 u^{2} + u - 3)

4 u^{3} + u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 4 u^{2} u + uu - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (4 u^{2} + u - 3)

= u (4 u^{2} + u - 3)

4 u^{2} + u - 3

פרק לגורמים את:

(4 u - 3) (u + 1)

4 u^{2} + u - 3

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

= 4 u^{2} + u - 3

חלק הביטוי לקבוצות

4 u^{2} + u - 3

הגדרה

Factors of

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

12 : 2, 2, 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiply the prime factors of

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

12

itself

1, 12

12

המחלקים של

1, 2, 3, 4, 6, 12

Negative factors of

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

For every two factors such that

u * v = - 12,

check if

u + v = 1

Check

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

לא נכון

u = 4, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

= (4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

u (4 u - 3)

4 u^{2} - 3 u

u

הוצא את הגורם

4 u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 4 uu - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (4 u - 3)

= u (4 u - 3) + (4 u - 3)

4 u - 3

הוצא את הגורם המשותף

= (4 u - 3) (u + 1)

= u (4 u - 3) (u + 1)

= 2 u (u + 1) (4 u - 3)

= 2 u (4 u - 3) (u + 1)

2 u (4 u - 3) (u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 4 u - 3 = 0 or u + 1 = 0

4 u - 3 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{4}

4 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

4 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

4 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

4 u = 3

4 u = 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 u = 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}

פשט

u = \frac{3}{4}

u = \frac{3}{4}

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - 1

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - 1

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arccos (\frac{3}{4}), x = 2 π - arccos (\frac{3}{4})

cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = arccos (\frac{3}{4}), x = 2 π - arccos (\frac{3}{4})

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = π

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = arccos (\frac{3}{4}), x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}), x = π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0.72273 \dots, x = 2 π - 0.72273 \dots, x = π

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)=sqrt(3)

tan^{2} (x) = 3

tan(x)csc^2(x)-2tan(x)=0

tan (x) csc^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

5sin(2x)=cos(x)

5 sin (2 x) = cos (x)

2sin(x+pi/3)=-1

2 sin (x + \frac{π}{3}) = - 1

cot^2(a)=cos^2(a)+cos(a)cos(a)

cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + cos (a) cos (a)