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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(x)+8sin(x)+1=0

Lösung

12 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = - 0.16744 \dots + 2 πn, x = π + 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = - 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 189.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

12 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

12 u^{2} + 8 u + 1 = 0

12 u^{2} + 8 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{6}, u = - \frac{1}{2}

12 u^{2} + 8 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} + 8 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = 8, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

8^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 4

8^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 \cdot 12}

u = \frac{- 8 + 4}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{6}

\frac{- 8 + 4}{2 \cdot 12}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 4}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{6}

u = \frac{- 8 - 4}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{2}

\frac{- 8 - 4}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 4 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 12}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{6}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{6}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{6}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{6} : x = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.16744 \dots + 2 πn, x = π + 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3*tan(x)+1=0,x,0<= x<= 2*pi

3 \cdot tan (x) + 1 = 0, x, 0 \leq x \leq 2 \cdot π

cot^2(x)-3cot(x)-4=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 4 = 0

cot(b)=0.5008

cot (b) = 0.5008

1/(6tan^6(x))= 1/(6sec^6(x))

\frac{1}{6 tan ^{6} ( x )} = \frac{1}{6 sec ^{6} ( x )}

cos^2(2x)-2sin^2(x)-1=0

cos^{2} (2 x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0