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Beliebt Trigonometrie >

2sin^3(x)+cos^2(x)=1

Lösung

2 sin^{3} (x) + cos^{2} (x) = 1

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{3} (x) + cos^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) + 2 sin^{3} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 2 sin^{3} (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 2 sin^{3} (x) = 0

Löse mit Substitution

- sin^{2} (x) + 2 sin^{3} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- u^{2} + 2 u^{3} = 0

- u^{2} + 2 u^{3} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

- u^{2} + 2 u^{3} = 0

Faktorisiere

- u^{2} + 2 u^{3} : u^{2} (2 u - 1)

- u^{2} + 2 u^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 2 u u^{2} - u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (2 u - 1)

u^{2} (2 u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0

Löse

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Die Lösungen sind

u = 0, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2tan(x)=tan(x)tan(x)

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

tan(x)= 59/56

tan (x) = \frac{59}{56}

cos(θ)= 5/(5sqrt(2))

cos (θ) = \frac{5}{5 2}

arccos(x)=arcsin(9/41)

arccos (x) = arcsin (\frac{9}{41})