English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

Lösung

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

Löse mit Substitution

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

Angenommen:

tan (x) = u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3 : u = - 3, u = \frac{3}{3}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

Vereinfache

2 u = 3 (1 - u^{2})

2 u = 3 (1 - u^{2})

Löse

2 u = 3 (1 - u^{2}) : u = - 3, u = \frac{3}{3}

2 u = 3 (1 - u^{2})

Schreibe

3 (1 - u^{2})

um:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

= 1 \cdot 3 - 3 u^{2}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 3 u^{2}

2 u = 3 - 3 u^{2}

Tausche die Seiten

3 - 3 u^{2} = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

3 - 3 u^{2} = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

3 - 3 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

3 - 3 u^{2} - 2 u = 0

3 - 3 u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - 2 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) 3}{2 ( - 3 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 3) 3 = 4

(- 2)^{2} - 4 (- 3) 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 433

(- 2)^{2} = 2^{2}

(- 2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2}

433 = 12

433

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 4}{- 2 3}

Addiere die Zahlen:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{- 2 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 4}{- 2 3}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = \frac{3}{3}

u = - 3, u = \frac{3}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 1, u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{2 u}{1 - u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 1, u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 3, u = \frac{3}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 59/56

tan (x) = \frac{59}{56}

cos(θ)= 5/(5sqrt(2))

cos (θ) = \frac{5}{5 2}

arccos(x)=arcsin(9/41)

arccos (x) = arcsin (\frac{9}{41})

solvefor x,-ysin(x)=0

so l v e f or x, - y sin (x) = 0

2sin(x/2+pi/3)=sqrt(3)

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 3