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Popolare Trigonometria >

2tan^2(x)+3tan(x)+1=0

Soluzione

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) + 1 = 0

Soluzione

x = - 0.46364 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Gradi

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) + 1 = 0

Risolvi per sostituzione

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) + 1 = 0

Sia:

tan (x) = u

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{1}{2}, tan (x) = - 1

tan (x) = - \frac{1}{2}, tan (x) = - 1

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.46364 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

-arctan(t)=(4-pi)/4

- arctan (t) = \frac{4 - π}{4}

cos^2(x+30)= 1/4

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

cos(57)=sin(x)

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

3cos(x)=2-cos(x)

3 cos (x) = 2 - cos (x)

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π