English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cosh(x)= 3/(sqrt(8))

Lời Giải

cosh (x) = \frac{3}{8}

Lời Giải

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Độ

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

cosh (x) = \frac{3}{8}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cosh (x) = \frac{3}{8}

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8} : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

Áp dụng quy tắc số mũ

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{8}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{8} = 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Rút gọn

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 : \frac{3}{2}

3 \cdot 8^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

8^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 2}

8^{- \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} + e^{- x} = \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = \frac{3}{2}

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = \frac{3}{2}

Giải

u + u^{- 1} = \frac{3}{2} : u = 2, u = \frac{1}{2}

u + u^{- 1} = \frac{3}{2}

Tinh chỉnh

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Nhân với LCM

u + \frac{1}{u} = \frac{3}{2}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

u, 2 : 2 u

u, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

u

hoặc

2

= 2 u

Nhân với LCM=

2 u

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

Rút gọn

u 2 u + \frac{1}{u} 2 u = \frac{3}{2} 2 u

Rút gọn

u 2 u : 2 u^{2}

u 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} 2 u : 2

\frac{1}{u} 2 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1 \cdot 2

Nhân:

1 \cdot 2 = 2

= 2

Rút gọn

\frac{3}{2} 2 u : 3 u

\frac{3}{2} 2 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 2}{2} u

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= u \cdot 3

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

2 u^{2} + 2 = 3 u

Giải

2 u^{2} + 2 = 3 u : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 = 3 u

Di chuyển

3 u

sang bên trái

2 u^{2} + 2 = 3 u

Trừ

3 u

cho cả hai bên

2 u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Rút gọn

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 2}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u + u^{- 1}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Giải

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Ví dụ phổ biến

cos(x)= 11/61

cos (x) = \frac{11}{61}

-1=sec(x)

- 1 = sec (x)

tan(x)= 59/36

tan (x) = \frac{59}{36}

sqrt(3)csc(θ)+2=0,0<= θ<= 2pi

3 csc (θ) + 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos^2(x)-cos(x)=3

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 3