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2cos^2(x)-cos(x)=3

Solution

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 3

Solution

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 3

Résoudre par substitution

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 3

Soit :

cos (x) = u

2 u^{2} - u = 3

2 u^{2} - u = 3 : u = \frac{3}{2}, u = - 1

2 u^{2} - u = 3

Déplacer

3

vers la gauche

2 u^{2} - u = 3

Soustraire

3

des deux côtés

2 u^{2} - u - 3 = 3 - 3

Simplifier

2 u^{2} - u - 3 = 0

2 u^{2} - u - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - u - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 1 + 24

Additionner les nombres :

1 + 24 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

1 + 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{3}{2}, u = - 1

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{3}{2} :

Aucune solution

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn

Exemples populaires

4cos(t)=3

4 cos (t) = 3

(sin(2x))sin(x)=cos(x)

(sin (2 x)) sin (x) = cos (x)

4sin(x)cos(x)-1=0

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin(a)= 2/(sqrt(5))

sin (a) = \frac{2}{5}

2cot^2(x)-5csc(x)-1=0

2 cot^{2} (x) - 5 csc (x) - 1 = 0