English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

1/(cos(x))+tan(x)=2

Solución

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) = 2

Solución

x = 0.64350 \dots + 2 πn

Grados

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) = 2

Restar

2

de ambos lados

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - 2 = 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - 2 : \frac{1 + tan ( x ) cos ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - 2

Convertir a fracción:

tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( x ) cos ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + tan ( x ) cos ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + tan (x) cos (x) - 2 cos (x) = 0

Expresar con seno, coseno

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) - 2 cos (x) = 0

Simplificar

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) - 2 cos (x) : 1 + sin (x) - 2 cos (x)

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) - 2 cos (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= sin (x)

= 1 + sin (x) - 2 cos (x)

1 + sin (x) - 2 cos (x) = 0

Sumar

2 cos (x)

a ambos lados

1 + sin (x) = 2 cos (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(1 + sin (x))^{2} = (2 cos (x))^{2}

Restar

(2 cos (x))^{2}

de ambos lados

(1 + sin (x))^{2} - 4 cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(1 + sin (x))^{2} - 4 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

(1 + sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

(1 + sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x))

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Simplificar

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Simplificar

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

Sumar elementos similares:

sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 5 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) + 1 - 4

Sumar/restar lo siguiente:

1 - 4 = - 3

= 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{5}, u = - 1

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 5, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 8

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Sumar:

4 + 60 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 5}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 8 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

Restar:

- 2 - 8 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{5}, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{3}{5}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) = 2

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Verdadero

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Multiplicar

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) = 2

por

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

\frac{1}{cos ( arcsin ( \frac{3}{5} ) + 2 π 1 )} + tan (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Simplificar

2 = 2

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Falso

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Multiplicar

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) = 2

por

x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

\frac{1}{cos ( π - arcsin ( \frac{3}{5} ) + 2 π 1 )} + tan (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Simplificar

- 2 = 2

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Falso

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Sustituir

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Multiplicar

\frac{1}{cos ( x )} + tan (x) = 2

por

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

\frac{1}{cos ( \frac{3 π}{2} + 2 π 1 )} + tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 2

Sin definir

\Rightarrow Falso

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.64350 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

-5=-5+4sin(-2x+(3pi)/4)

- 5 = - 5 + 4 sin (- 2 x + \frac{3 π}{4})

6sec^2(x)+tan(x)-9=0

6 sec^{2} (x) + tan (x) - 9 = 0

3tan^2(x)-cos^2(x)=sin^2(x)

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

cos(θ)=(2pi)/3

cos (θ) = \frac{2 π}{3}

3(tan(θ)-2)=2tan(-7)

3 (tan (θ) - 2) = 2 tan (- 7)